Cтраница 1
Метризуемое пространство, топология которого обладает счетным базисом, называют метризуемым пространством счетного типа. [1]
Метризуемое пространство метризуемо вполне ограниченной метрикой в том и только том случае, если оно сепарабельно. [2]
Каждое метризуемое пространство коллективно нормально и, в силу 5.4.6, имеет точечно регулярную базу. [3]
Всякое метризуемое пространство параком - пактно. [4]
Если метризуемое пространство К допускает счетно: разбиение ( Ап), состоящее т лузинских подпространств, то Е - лузинское пространство. [5]
Всякое метризуемое пространство паракомпактно. [6]
Всякое метризуемое пространство паракомпактно ( гл. В метризуемом пространство всякая точка обладает счетной фундаментальной системой окрестностей и каждое замкнутое множество есть пересечение счетного семейства открытых множеств. Эти необходимые условия метризуемости топологического пространства не являются достаточными. [7]
Каждое метризуемое пространство совершенно нормально. [8]
Каждое метризуемое пространство можно вложить в пространство, метризуемое полной метрикой. [9]
Каждое метризуемое пространство имеет а-дис-кретную базу. [10]
Каждое метризуемое пространство имеет а-ло-кально конечную базу. [11]
Каждое метризуемое пространство паракомпактно. [12]
В метризуемом пространстве каждое из свойств 1 - 6 эквивалентно наличию счетной базы. [13]
В метризуемом пространстве можно указать различные способы введения метрики, удовлетворяющей условиям 1, 2 и 3, которые приводят к тем же предельным точкам, то есть определяют одно и то же топологическое пространство. В Е, рассматриваемом как топологическое пространство, можно, как известно, определить расстояние посредством других величин, непрерывно зависящих от евклидова расстояния. [14]
Поскольку всякое метризуемое пространство регулярно, то, приняв во внимание также и тот факт, что оно допускает дробление ( см. [3], с. Стоуна приходим к еще одному важному результату. [15]