Метризуемое пространство

Cтраница 3

Покажите, что каждое метризуемое пространство X, не являющееся локально сепара-бельным ни в какой своей точке, может быть представлено как объединение возрастающей трансфинитной последовательности А с А2 с. [31]

Будем говорить, что метризуемое пространство X - абсолютно мультипликативного ( аддитивного) класса а, где а о1, если для каждого гомеоморфного вложения / г: Х - У пространства X в метризуемое пространство У образ h ( X) является множеством мультипликативного ( аддитивного) класса а в У. [32]

Докажите, что каждое метризуемое пространство X веса m N0 есть непрерывный образ некоторого подпространства бэровского пространства В ( т) при совершенном отображении ( ср. [33]

Покажите, что для метризуемого пространства плотность, вес, число Суслина и экстент равны. [34]

Приведите пример открытого отображения сепарабсльного метризуемого пространства на ( замкнутый) единичный отрезок /, не являющегося компактно накрывающим. [35]

Докажите, что для метризуемого пространства X сепарабельность и локальная компактность являются необходимым и достаточным условием существования на X такой метрики, что подпространство А с: X компактно в том и только том случае, когда множество А замкнуто и ограничено. [36]

Параграф 4.1 открывается определениями метрического и метризуемого пространства; мы показываем, как метрика индуцирует топологию, и называем две метрики эквивалентными, если они индуцируют одну и ту же топологию. Параграф завершается двумя важными теоремами, утверждающими, что для метризуемых пространств понятия компактности, счетной компактности и секвенциальной компактности эквивалентны и что эти свойства влекут за собой сепарабельность. [37]

Мы уделяем такое внимание метрическим и метризуемым пространствам потому, что многие важные топологические пространства, используемые в разных областях математики, мет-ризуемы и, более того, их топология часто индуцирована естественной метрикой. [38]

Атлас для Т1. Знаками I-I и Q помечены соответствующие точки. [39]

Дифференцируемое многообразие М задается сепарабелъным метризуемым пространством М и классом эквивалентности его атласов. [40]

Докажите, что в метризуемом пространстве X объединение локально конечного семейства, состоящего из множеств мультипликативного ( аддитивного) класса а, есть множество того же класса. [41]

Как уже известно, все метризуемые пространства удовлетворяют первой аксиоме счетности, но не все - второй аксиоме счетности. Следующая теорема дает необходимые и достаточные условия того, что метризуемое пространство удовлетворяет второй аксиоме счетпости. [42]

Проверим сначала, что каждое метризуемое пространство X имеет регулярную базу. [43]

Докажите, что каждое сепарабельное линейно упорядоченное метризуемое пространство X можно вложить в вещественную прямую. [44]

Докажите, что для каждого метризуемого пространства X веса с существует взаимно однозначное отображение /: Х - У на сепарабельное метризуемое пространство У. [45]

Страницы: 1 2 3 4