Cтраница 4
Ясно, что всякое подпространство метризуемого пространства счетного типа также есть пространство счетного типа. [46]
Пусть р - метрика на метризуемом пространстве X и 1 - открытое а-дискретное покрытие, вписанное в открытое покрытие пространства X, состоящее из всех ( 1 / i) - шаров. [47]
Информация о происхождении операций на метрических и метризуемых пространствах содержится в замечаниях к гл. Теоремы 4.2.8 и 4.2.9 были доказаны Урысоном в [1924] ( объявлено в [1928]) и в [ 1925а ] соответственно. [48]
Примерами регулярных пространств могут служить все метризуемые пространства. [49]
Из 4.1.13 следует, что каждое метризуемое пространство регулярно. Так как каждое регулярное пространство со второй аксиомой счетности в силу 1.5.15 является тихоновским пространством, то из предложений 2.3.23 и 4.2.3 вытекает, что каждое регулярное пространство со второй аксиомой счетности метризуемо. [50]
Пусть X-тихоновское пространство, Y - метризуемое пространство, содержащее подпространство, гомеоморфное прямой R, и р - ограниченная метрика на пространстве У. Покажите, что если метрика р индуцирует компактно-открытую топологию на Yx, то X - компакт. [51]