Cтраница 1
Метод локальных вариаций можно рассматривать одновременно как метод покоординатного спуска с фикси-рова тным шагом на фиксированной сетке, заданной в области, определенной ограничениями. [1]
Метод локальных вариаций является одним из эффективных численных методов решения вариационных задач. Метод локальных вариаций ( МЛВ) - один из вариантов методов вариаций в фазовом пространстве, развитых в работах Н. Н. Моисеева и др. 1 [56], в которых в основу положена вариация фазовых компонент траектории. [2]
Вычисления методом локальных вариаций проводятся по следующей схеме. [3]
По методу локальных вариаций все вычисления выполняются на ЭВМ. Разработанный алгоритм позволяет учитывать различные условия практики. [4]
Но методы локальных вариаций ( включая сюда и метод бегущей волны) основаны на просмотре класса вариаций управления еще более узкого, чем класс ( 7), и подобные ситуации оказываются для них тупиковыми: траектория перестает варьироваться. Таким образом, сходимость этих методов доказана быть не может. [5]
Для случая локальной вариации формула ( 17) принимает вид. [6]
Этот факт методом локальных вариаций никак не может быть обнаружен. [7]
Тем не менее метод локальных вариаций не является надежным, и, получив стабильную траекторию, вычислитель должен подвергнуть ее тщательному контролю, выяснив, в чем причина стабильности этой траектории: то ли дело в том, что она близка к оптимальной, то ли возникла тупиковая для метода локальных вариаций ситуация. [8]
В настоящее время метод локальных вариаций широко используется, что связано с его простотой в программировании и весьма скромными требованиями к объему оперативной памяти. Что касается объема необходимых вычислений, то он не очень отличается от того количества операций, которое необходимо для реализации метода блуждающей трубки. Тем не менее, есть целый ряд ситуаций, в которых метод блуждающей трубки оказывается предпочтительнее метода локальных вариаций. [9]
Частным случаем Б.т.м. является локальных вариаций метод, в к-ром число узлов в каждом сечении трубки минимально и равно двум. [10]
Выше мы отмечали, что метод локальных вариаций можно рассматривать как метод покоординатного спуска при отыскании минимума аддитивной функции, которая получена дискретизацией задачи оптимального управления. Сейчас мы покажем, что эта интерпретация позволяет нам значительно продвинуться на пути решения задач оптимального управления прямыми методами. [11]
Особо отметим, что в случае локальной вариации, когда верхняя граница полосы деформируется лишь в малой окрестности точки х а, влияние такой вариации затухает по мере удаления от места вариации со скоростью е-м, где &0 - некоторая постоянная, а d - расстояние от проварьированного участка. [12]
Коэффициенты а3 и а4 определяют последовательно методом локальных вариаций. [13]
Однотипность простых повторяющихся вычислительных операций делает метод локальных вариаций удобным для реализации на ЭВМ и позволяет при решении нелинейной пространственной задачи термоупругости избежать многократного решения громоздкой системы линейных алгебраических уравнений вида (6.40), хотя для поиска достаточно точного решения требуется обычно большое число итераций. Поскольку для устойчиво деформируемого материала 3сги / 9еи 0, минимумы функционалов (6.77) и (6.78) единственные ( см. § 1.4), что позволяет помимо метода локальных вариаций для поиска решения эффективно применять различные методы оптимизации и, в частности, градиентные методы. [14]
Для решений основной задачи возможно применение метода локальных вариаций. [15]