Cтраница 2
Эти h ( или Зл - К) уравнений между Зл вариациями координат показывают, что k из этих вариаций остаются произвольными: мы будем называть их независимыми вариациями; тогда остальные, которые выражаются через них из предыдущих уравнений, будут зависимыми. [16]
Так как вариации 6р0 и 6 я являются независимыми, то интеграл ( 22) может обращаться в нуль только тогда, когда обращаются в нуль коэффициенты при этих независимых вариациях. [17]
Подстановкой этих значений в ( 321) получают тогда возможную работу в виде линейной однородной фун кции Зп - р независимых друг от друга вариаций; на основании уже вышеприведенных рассуждений для системы с независимыми вариациями обращение в нуль возможной работы требует, чтобы каждый отдельный коэфициент каждой не зависящей от остальных вариаций равнялся нулю. [18]
Введенными а - - Ь неопределенными множителями распорядимся теперь так, чтобы коэффициенты при зависимых вариациях координат, число которых также равно а - ( - Ь, обратились в нули; тогда у нас останутся лишь члены с независимыми вариациями координат, а следовательно, коэффициенты при них также должны быть нулями, иначе последнему равенству нельзя было бы удовлетворить при любых значениях этих независимых вариаций. Мы видим, что опять, как и в § 175, формально исчезает различие между зависимыми я независимыми вариациями координат; приходится коэффиценты при всех вариациях приравнивать нулю. Даламбера (34.6), мы действи-теаьно получили дифференциальные уравнения движения системы. [19]
Введенными а - - b неопределенными множителями распорядимся теперь так, чтобы коэффициенты при зависимых вариациях координат, число которых также равно а - ( - Ь, обратились в нули; тогда у нас останутся лишь члены с независимыми вариациями координат, а следовательно, коэффициенты при них также должны быть нулями, иначе последнему равенству нельзя было бы удовлетворить при любых значениях этих независимых вариаций. Мы видим, что опять, как и в § 175, формально исчезает различие между зависимыми ц независимыми вариациями координат; приходится коэффиценты при всех вариациях приравнивать нулю. Даламбера (34.6), мы действи-тепьно получили дифференциальные уравнения движения системы. [20]
Как мы уже говорили, уравнения ( 10) показывают, что среди Зл вариаций 8л:, S yv, 82, только k вариаций будут независимыми, а остальные h будут выражены линейно из уравнений ( 10) в функции этих k независимых вариаций. Мы могли бы подставить полученные таким образом значения в общее уравнение динамики ( 1), которое должно было бы после этого удовлетворяться при любых значениях произвольных вариаций. [21]
Введенными а - - Ь неопределенными множителями распорядимся теперь так, чтобы коэффициенты при зависимых вариациях координат, число которых также равно а - ( - Ь, обратились в нули; тогда у нас останутся лишь члены с независимыми вариациями координат, а следовательно, коэффициенты при них также должны быть нулями, иначе последнему равенству нельзя было бы удовлетворить при любых значениях этих независимых вариаций. Мы видим, что опять, как и в § 175, формально исчезает различие между зависимыми я независимыми вариациями координат; приходится коэффиценты при всех вариациях приравнивать нулю. Даламбера (34.6), мы действи-теаьно получили дифференциальные уравнения движения системы. [22]
Введенными а - - b неопределенными множителями распорядимся теперь так, чтобы коэффициенты при зависимых вариациях координат, число которых также равно а - ( - Ь, обратились в нули; тогда у нас останутся лишь члены с независимыми вариациями координат, а следовательно, коэффициенты при них также должны быть нулями, иначе последнему равенству нельзя было бы удовлетворить при любых значениях этих независимых вариаций. Мы видим, что опять, как и в § 175, формально исчезает различие между зависимыми ц независимыми вариациями координат; приходится коэффиценты при всех вариациях приравнивать нулю. Даламбера (34.6), мы действи-тепьно получили дифференциальные уравнения движения системы. [23]
Если система голономна и число независимых координат, определяющих ее положение, равно s, то столько же будет и независимых вариаций координат, характеризующих виртуальное перемещение системы. Число независимых вариаций координат, определяющих положение системы, называется числом степеней свободы системы. [24]
Иначе говоря, некоторые Зл - а - b проекции перемещений, или, что то же, вариаций координат Ьхч, § yv, 5zv, могут быть выбраны произвольно, а остальные а - ( - Сбудут их функциями, определяемыми только что написанными уравнениями. Первые называются независимыми вариациями, а вторые зависимыми. [25]
Эти h соотношений между Зл вариациями координат показывают, что k из этих вариаций могут быть выбраны произвольно. Назовем эти вариации независимыми вариациями, а остальные, определяемые уравнениями ( 3) - зависимыми вариациями. [26]
Определим затем неопределенные множители Я, приравнивая нулю коэффициенты при h зависимых, вариациях. Тогда коэффициенты при k независимых вариациях также должны обратиться в нуль. [27]
С другой стороны, коэффициенты при независимых вариациях в (5.16) должны равняться нулю в силу условия идеальности. [28]
Подстановка вариации работы внешней нагрузки (4.85), работы внутренних усилий (4.89) и работы сил инерции (5.3) в (5.1) приводит к уравнению, которое должно тождественно выполняться при произвольных значениях варьируемых величин. Это возможно, если все коэффициенты при независимых вариациях приравнять нулю. [29]
Приравняем полученное выраж: ение работе внешних и контурных усилий (6.51), (6.52) и потребуем выполнение этого равенства при любых значениях варьируемых перемещений. Это возможно при равенстве нулю коэффициентов при независимых вариациях искомых функций. [30]