Независимая вариация

Cтраница 3

Тогда в последнем уравнении останутся лишь члены с независимыми вариациями. Коэффициенты при них должны быть равны нулю; в противном случае, как выше было разъяснено по поводу уравнения (30.9), это равенство не сможет быть справедливым при любых значениях независимых вариаций координат. Другими словами, коэффициенты при а - - b зависимых вариациях нули потому, что мы так подобрали значения а - - Ь множителей л и ( i, а коэффициенты при независимых вариациях, - потому, что иначе левая часть уравнения (30.14) не может быть всегда нулем. С формальной стороны, как видим, различие между зависимыми и независимыми вариациями пропадает и для удовлетворения уравнения (30.14) или, что все равно, уравнения (30.13), надо приравнять нулю подряд все коэффициенты, не разбирая, какие вариации зависимые, какие независимые. [31]

Тогда в последнем уравнении останутся лишь члены с независимыми вариациями. Коэффициенты при них должны быть равны нулю; в противном случае, как выше было разъяснено по поводу уравнения (30.9), это равенство не сможет быть справедливым при любых, значениях независимых вариаций координат. Другими словами, коэффициенты при а - - b зависимых вариациях нули потому, что мы так подобрали значения а - - Ь множителей Ха и jj, а коэффициенты при независимых вариациях - потому, что иначе левая часть уравнения (30.14) не может быть всегда нулем. С формальной стороны, как видим, различие между зависимыми и независимыми вариацийми пропадает и для удовлетворения уравнения (30.14) или, что все равно, уравнения (30.13), надо приравнять нулю подряд все коэффициенты, не разбирая, какие вариации зависимые, какие независимые. [32]

В соответствии с вариационным принципом Лагранжа приравняем полученное выражение к работе внешних и контурных усилий (6.4), (6.5) и потребуем выполнения этого равенства при любых значениях варьируемых перемещений. Это возможно, если равны нулю коэффициенты при независимых вариациях искомых функций. [33]

Возможные приращения обобщенных координат называют также вариациями координат. Следовательно, в системах только с голономными связями число независимых вариаций обобщенных координат равно числу обобщенных координат. [34]

Подставим их значения в уравнение ( 1), представляющее собой общее уравнение статики. Так как это уравнение после указанной подстановки будет содержать лишь k независимых вариаций, то оно должно удовлетворяться при произвольных значениях последних; каждый из k коэффициентов при этих вариациях должен поэтому в отдельности обращаться в нуль. Таким способом мы получаем k уравнений равновесия между координатами точек системы и проекциями прямо приложенных сил. Эти k новых уравнений в соединении с Зи - k уравнениями связей ( 2) определяют значения координат для положений равновесия, если известны прямо приложенные силы; в случае же неизвестных сил, эти силы могут быть определены из тех же уравнений и выразятся, следовательно, как функции от координат точек системы. [35]

Конкретизация нелинейной модели состоит в использовании формул (2.3.2) при определении G, G, А и формулы (2.3.3) при вычислении т4 по выбранной реологической модели. После дискретизации области и представления uh j через скорости дискретного набора материальных точек из (2.3.8) путем выделения независимых вариаций узловых скоростей следуют разрешающие уравнения для определения компонент скоростей в каждой дискретной точке среды. [36]

Введенными а - - Ь неопределенными множителями распорядимся теперь так, чтобы коэффициенты при зависимых вариациях координат, число которых также равно а - ( - Ь, обратились в нули; тогда у нас останутся лишь члены с независимыми вариациями координат, а следовательно, коэффициенты при них также должны быть нулями, иначе последнему равенству нельзя было бы удовлетворить при любых значениях этих независимых вариаций. Мы видим, что опять, как и в § 175, формально исчезает различие между зависимыми я независимыми вариациями координат; приходится коэффиценты при всех вариациях приравнивать нулю. Даламбера (34.6), мы действи-теаьно получили дифференциальные уравнения движения системы. [37]

Введенными а - - b неопределенными множителями распорядимся теперь так, чтобы коэффициенты при зависимых вариациях координат, число которых также равно а - ( - Ь, обратились в нули; тогда у нас останутся лишь члены с независимыми вариациями координат, а следовательно, коэффициенты при них также должны быть нулями, иначе последнему равенству нельзя было бы удовлетворить при любых значениях этих независимых вариаций. Мы видим, что опять, как и в § 175, формально исчезает различие между зависимыми ц независимыми вариациями координат; приходится коэффиценты при всех вариациях приравнивать нулю. Даламбера (34.6), мы действи-тепьно получили дифференциальные уравнения движения системы. [38]

Схема адиабатного калориметра для тарировки ДТП. [39]

После радиационных наиболее перспективными системами для тарировки ДТП являются кондуктивные. В них проще осуществляются и контролируются потоки с плотностью более 1 5 - 105 Вт / м2 и легче выполняется независимая вариация потоков и рабочей температуры. [40]

Определим из а р последних равенств какие-либо а р вариаций координат через остальные Зга-а-р вариаций, которые будут независимы и могут выбираться произвольно. Заменим в равенстве (51.14) все зависимые вариации координат через Зга-а-р независимых. Так как полученное таким образом соотношение справедливо при любых независимых вариациях координат, то, ) выбирая последовательно их все за исключением одной равными нулю, получим, что все Зга-а-р коэффициента при независимых вариациях координат будут равны нулю. [41]

Тогда в последнем уравнении останутся лишь члены с независимыми вариациями. Коэффициенты при них должны быть равны нулю; в противном случае, как выше было разъяснено по поводу уравнения (30.9), это равенство не сможет быть справедливым при любых, значениях независимых вариаций координат. Другими словами, коэффициенты при а - - b зависимых вариациях нули потому, что мы так подобрали значения а - - Ь множителей Ха и jj, а коэффициенты при независимых вариациях - потому, что иначе левая часть уравнения (30.14) не может быть всегда нулем. С формальной стороны, как видим, различие между зависимыми и независимыми вариацийми пропадает и для удовлетворения уравнения (30.14) или, что все равно, уравнения (30.13), надо приравнять нулю подряд все коэффициенты, не разбирая, какие вариации зависимые, какие независимые. [43]

Действительно, пусть на систему из N точек наложено k голономных идеальных связей. Так как вариации координат подчинены уравнениям (5.12), то k вариаций являются зависимыми, a 3N - k вариаций - независимыми. После такой подстановки ( для того чтобы удовлетворить требованию идеальности) следует приравнять нулю коэффициенты при независимых вариациях. [45]

Страницы: 1 2 3 4