Cтраница 4
При еинтезе системы не всегда целесообразно задаваться одним определенным желаемым процессом, во многих случаях правильнее говорить об области ( пачке) допустимых процессов. В особенности существенно иметь возможность варьировать желаемый процесс при малом числе определяемых параметров ( 2 - 3 параметра), так как в этом случае трудно обеспечить воспроизведение любого процесса с необходимой точностью. При приближении к области допустимых процессов имеется, во-первых, некоторая свобода выбора искомых параметров, ограниченная заданной областью допустимых процессов, во-вторых, внутри данной области может быть выбран процесс, воспроизводимый при синтезированных параметрах с наибольшей точностью. [46]
В данном разделе предлагается простой способ вывода необходимых условий оптимальности первого и второго порядков для общих дискретных задач управления циклическими адсорбционными процессами. Он основан на известных результатах нелинейного программирования и в отличие от традиционных подходов [62] предъявляет минимальные требования гладкости к данным задачи оптимизации. Доказательство принципа максимума, как и необходимых условий оптимальности второго порядка, проводится по одной схеме [63, 72]: по части ограничений задачи строится варьированное семейство, содержащее исследуемый допустимый процесс; по остальным ограничениям формируется вспомогательная задача нелинейного программирования с известным решением; для данного решения записываются и потом расшифровываются локальные условия экстремума первого или второго порядка и затем устанавливается существование универсальных множителей Лагранжа, не зависящих от способа построения варьированного семейства. [47]
Процессы измерения и процессы коллапсирования волновых функций являются необратимыми и описываются не унитарными операторами. Например, простейшие виды измерения описываются согласно фон Нейману проекционными операторами. Такие проекции в системах с дискретными спектрами уничтожают недиагональные элементы матрицы плотности. Но нельзя a priori утверждать, что все физически допустимые процессы коллапсирования волновых функций должны быть полными. Если речь идет об ограниченных промежутках времени, то некоторые из процессов коллапсирования могут оказаться не завершенными. Соответствующие измерения окажутся неполными, и связь систем А и В в течение некоторого промежутка времени т может частично сохраняться. [48]
Иногда в задачах оптимального управления конечное состояние системы х ( 7) х1 задается. В этом случае второе слагаемое функционала (4.8) есть величина постоянная и, следовательно, не влияет на его минимизацию. Такие задачи называются задачами с фиксированным правым концом траектории. Условие x ( T) Xj следует добавить в качестве дополнительного ограничения к условиям 14, определяющим множество допустимых процессов. Функционал (4.8) выбирается таким образом, чтобы содержательный смысл входящих в него слагаемых отвечал цели управления в конкретной задаче. [49]