Cтраница 1
Гауссовский процесс в очень многих случаях служит хорошей моделью реального явления в различных областях науки и техники. Кроме того, аппарат гауссовских процессов удобен тем, что множество конечномерных распределений полностью характеризуется заданием двух функций; математического ожидания и корреляционной функции. [1]
Гауссовские процессы полностью описываются корреляционной функцией или функцией спектральной плотности. До сих пор предполагалось, что эти функции заданы точно. В действительности, поскольку обработке подвергаются лишь конечные реализации изучаемых процессов, можно получить только статистические оценки этих функций. При этом возникают вопросы о точности получаемых оценок самих этих функций и. [2]
Гауссовские процессы как кривые я гильбертовом пространстве. Гауссовские величины j и 2 независимы тогда и только тогда, когда они не коррелированы. [3]
Гауссовский процесс X ( t) называется одномерным броуновским движением, или винеровским процессом на интервале [ а, 6 ], если он обладает следующими свойствами. [4]
Поскольку гауссовские процессы занимают особое положение как в теоретических, так и в прикладных исследованиях, то естественно, что и в задачах изучения распределений длительности выбросов моделям гауссовских процессов обычно уделяется наибольшее внимание. Основная часть выполненных к настоящему времени экспериментальных исследований, по существу, также относится к классу гауссовских процессов. [5]
Изучая гауссовские процессы, интересуются не только свойствами, связанными с конечномерными распределениями, но и свойствами, связанными с локальным и глобальным поведением траектории процесса. Подобные вопросы освещены в сборнике статей Случайные процессы. [6]
Теория гауссовских процессов проще, чем общая. Далее, гауссов-ский случайный процесс с независимыми приращениями всегда является марковским. [7]
Для гауссовских процессов это условие является также необходимым. [8]
Для гауссовских процессов имеет место альтернатива: любые две меры I ui PV либо взаимно абсолютно непрерывны, либо сингулярны. [9]
Для Гауссовских процессов, заданных корреляционной функцией или спектральной плотностью, метод схематизации удобно назначать по величине отношения среднего числа экстремумов к среднему числу нулей. Если это отношение мало отличается от единицы, то за метод схематизации следует принимать ( как наиболее простой) метод пересечений, или метод экстремумов. Если это отношение значительно больше единицы, то за методы схематизации следует принимать такие методы, которые дают результаты, наиболее близкие к экспериментальным. [10]
Для гауссовских процессов эти понятия совпадают. Последовательность независимых одинаково распределенных величин, не имеющих математического ожидания, дает пример стационарного в узком смысле процесса, для которого бессмысленно говорить о стационарности в широком смысле. [11]
Для гауссовских процессов колебания оказываются неслучайными. Этот удивительный факт, открытый К. [12]
Поскольку для гауссовского процесса ( t) интенсивность потока положительных выбросов jn ( H), согласно формуле ( 15), при увеличении уровня 77 - оо уменьшается, а расстояние между отдельными выбросами неограниченно возрастает, целесообразно ввести согласованный масштаб времени. [13]
Средние для гауссовских процессов. Предположим, что X ( f) является гауссовским случайным процессом. [14]
Выборочные функции гауссовского процесса / / Случайн. [15]