Дискретный марковский процесс

Cтраница 2

Предлагаемый автором подход к построению систем со случайными воздействиями базируется на математическом аппарате дискретных марковских процессов. Подробно исследуются методы расчета цифровых регуляторов по квадратичному критерию качества для объектов с различными передаточными функциями, втом числе и с запаздыванием. Значительное внимание автор уделяет способам решения задач оптимизации, приводящим к матричным уравнениям Риккати. В конце раздела рассматривается проблема оценивания состояний ] объекта, которые формируются с помощью фильтра Калмана. Можно отметить, что все методы, излагаемые в этом разделе, имеют конкретное практическое значение. [16]

Структура стохастической матрицы взаимосвязей вершин графа в экспериментах ( примеры 1 - 3 п.. [17]

Марковская модель графа Г опирается на интерпретацию случайной матрицы X как конечной реализации дискретного марковского процесса с конечным числом ( п) состояний. В этом случае элемент хц матрицы X определяется как число обращений к переходу от г - го состояния ку-му за время реализации. [18]

Таким образом, преобразование Лапласа вектора вероятностей состояний равно начальному вектору вероятностей состояний, умноженному справа на матрицу ( si - А) 1, которая для процессов с непрерывным временем играет роль аналога матрицы ( I - гР) 1 дискретного марковского процесса. [19]

Определим теперь P ( N2, i) как вероятность того, что N2 фабрик используют новую технологию, a N фабрик - старую. Следуя стандартным методам теории дискретных марковских процессов, которые были изложены в разд. [20]

Это имеет, например, место, если под х мы понимаем число частиц N в некотором объеме реагирующей химической смеси. Если система может принимать дискретный ряд состояний, а состояния способны случайно изменяться в случайные моменты времени, причем система не хранит памяти о своих более ранних состояниях, ее временная эволюция представляет собой дискретный марковский процесс. [21]

Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные ( скачкообразные), разрывные ( дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные ( дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. Он показал, что при некоторых упрощающих предположениях решениями этих уравнений являются известные в литературе функции распределения Пуассона, Ганга, Кремера-Лансинга и др. С помощью математического аппарата теории дискретных марковских процессов построены модели кинетики структурных превращений в ферритах - шпинелях, активированных в планетарных машинах; разработана обобщенная модель кинетики механорасщепления зерен на примере природного полисахарида - крахмала. Из основного кинетического уравнения Паули выведены стохастические модели ряда элементарных химических реакций, протекающих в дисперсных системах при механическом нагружении частиц твердой фазы. Проведен анализ выведенных уравнений и выявлены преимущества статистического метода описания кинетики химических реакций перед феноменологическим. [22]

Страницы: 1 2