Пуассоновский процесс

Cтраница 1

Пуассоновские процессы также возникли и применяются при описании различных физических явлений, таких например, как радиоактивный распад. В дальнейшем мы можем и будем считать ступенчатые выборочные функции ( скачки которых соответствуют распадам) непрерывными справа. [1]

Пуассоновский процесс можно рассматривать с различных точек зрения, и здесь мы рассмотрим его в качестве прототипа всех процессов из этой главы. Последующий вывод распределения Пуассона наилучшим образом подходит для наших обобщений, однако он никоим образом не является лучшим и в других контекстах. Его следует сравнить с элементарным выводом в гл. VI, 6 и с разд. [2]

Пуассоновские процессы так же, как и винеровские, часто используются в качестве математических моделей в разного рода приложениях. [3]

Пуассоновский процесс t можно задать на вероятностном пространстве ( Q, , Р), где множество Q совпадает с множеством ступенчатых функций, у которых имеются только единичные скачки, а моменты времени, соответствующие скачкам, не имеют точек накопления. [4]

Неоднородный пуассоновский процесс несложно преобразовать в однородный, о чем свидетельствует следующий пример. [5]

Пуассоновским процессом описывается, например, процесс появления космических частиц определенной энергии в заданном объеме или процесс возникновения соударений элементарных частиц в ускорителе. Им же описывается процесс поступления вызовов на телефонную станцию и многое другое. [6]

Диаграмма Вороного и триангуляция Делоне точек на плоекости. [7]

Пусть задан стационарный пуассоновский процесс Ф в R2 с интенсивностью Я. Разобьем R на ячейки, внутри которых содержится по одной точке процесса Ф, по следующему правилу: точке из Ф ставится в соответствие множество тех точек R2, которые являются ближайшими ( в смысле евклидовой метрики) к заданной точке, называемой ядром. Формы многоугольников Вороного отражают свойства локальных пространственных распределений. Поэтому определение пространственного взаимодействия при помощи многоугольников Вороного для фиксированного множества точек дает наиболее естественный способ задания системы окрестностей ближайших точек на плоскости, часто подходящий для физической или биологической интерпретации. Кроме того, мозаика Вороного присваивает каждую область в качестве окрестности одной и только одной точке. Поэтому замощение плоскости дает однозначно порождаемое множество непересекающихся областей. [8]

Рассматриваются также более общие пуассоновские процессы, траектории которых прирастают скачками в те же моменты, что и траектория процесса Пуассона, но величины этих скачков случайны ( независимы друг от друга) и имеют заданное распределение вероятностей. [9]

Важным свойством пуассоновских процессов является тот факт, что вероятность поступления более чем одного требования на малом интервале времени является пренебрежимо малой по сравнению с вероятностью поступления ( или непоступления) одного требования. [10]

Особая роль пуассоновских процессов в теории массового обслуживания во многом объясняется основной предельной теоремой для входящих потоков, к-рая устанавливает, что в широких предположениях сумма большого числа произвольных независимых стационарных входных потоков малой интенсивности сходится к пуассоновскому процессу. Частое использование предположения о том, что входной поток пуассоновскин, обусловливается тем, что во многих приложениях реальные входные потоки образуются именно таким способом ( напр. [11]

Простейшее обобщение пуассоновского процесса получается при предположении, что вероятности скачков могут зависеть от текущего состояния системы. Это приводит нас к следующим требованиям. [12]

Ty являются пуассоновскими процессами с независимыми приращениями. [13]

Параметром, определяющим пуассоновский процесс, является величина X. Бели пространство равномерно заполнено газом, то число молекул в цилиндрической области, которую мы мысленно непрерывно удлиняем, есть пуассоновский процесс. Очевидно, что в пуассоновском процессе приращения случайной функции являются взаимно независимыми. Пуассоновский процесс является нестационарным процессом. [14]

Таким образом, пуассоновский процесс, как обычно, эквивалентен бернуллиевскому процессу появления большого числа сообщений с малыми вероятностями. Более того, % р 1 при р 1, так что вывод, сформулированный для пуассоновского процесса вазникновения сообщений, также справедлив для бернуллиев-ского при условии, что р строго меньше единицы. Это показывает, что наш вывод нельзя связать с тем, что число моментов возникновения пуассоновских сообщений, потенциально не ограничено, или с тем, что по времени они могут быть сколь угодно близки друг к другу. [15]

Страницы: 1 2 3 4