Cтраница 2
Если ось гомологии SM является несобственной прямой, то пары соответственных прямых должны быть параллельными и пересекаться в точках несобственной оси. [16]
В этом более общем понимании несобственной прямой мы отмечаем слово несобственная кавычками. [17]
Рассмотрим теперь пучки, изображающиеся несобственными прямыми. [18]
В аффинной гомологии двойной прямой оказывается несобственная прямая плоскости, которая, следовательно, либо проходит через центр гомологии S, являющийся в этом случае несобственной точкой, либо сама является осью смотрим возможные случаи таких гомологии. [19]
Наконец, заметим, что случай несобственной прямой Ь и несобственной плоскости а невозможен, так как по условию предложения 4 прямая не должна принадлежать плоскости. [20]
Центр кривой второго порядка является полюсом несобственной прямой. [21]
Но если это понятие связано с несобственной прямой, то оно относится к аффинной геометрии. Так, в § 59 мы рассмотрели инволюции сопряженных эле-ментов на прямой и в пучке. [22]
Эллипс не имеет общих точек с несобственной прямой и определяет на последней эллиптичесую инволюцию. Центр эллипса является внутренней точкой по отношению к кривой. Поэтому сопряженные диаметры эллипса образуют эллиптическую инволюцию, не имеющую действительных двойных прямых ( или имеющую пару мнимых двойных прямых; ср. [23]
Параллельные плоскости пересекаются между собой по несобственной прямой. [24]
Пара точек пересечения гиперболической кривой с несобственной прямой может быть выбрана из ( п 1) - 1 п несобственных точек, неколлинеарных с двумя данными точками, С п ( п - 1) / 2 способами. Пятая точка может быть добавлена ( яа п 1) - ( ( ( - 2) 2 1) 3 4) п2 - 5п 6 способами; здесь ( ( ( п - - 2) 2 1) 3 4) - число точек, запрещенных выбором данной четверки. При этом каждая кривая подсчитывается ( п 1) - 4 / г - 3 раз. [25]
Проективная плоскость с выделенной на ней несобственной прямой называется про-ективно-аффинной плоскостью. Точки несобственной прямой называются несобственными, остальные точки - собственными. [26]
Параллельные плоскости пересекаются между собой по несобственной прямой. [27]
Таким образом, коллинеации, в которых несобственной прямой одной плоскости соответствует несобственная прямая другой, сохраняют без изменения простое отношение трех точек прямой. Но это значит, что указанные коллинеации являются аффинными. [28]
Две плоскости будут параллельными ( пересекаются по несобственной прямой), если в их уравнениях коэффициенты при одноименных неизвестных будут пропорциональными. В противном случае эти плоскости пересекаются. [29]
В случае параболы кривая ( k2) касается несобственной прямой и ( черт. [30]