Cтраница 2
Для каждой точки х вещественной прямой R или окружности 51 и произвольной окрестности V точки х найдется окрестность U этой точки, такая, что U сг V и граница Fr U состоит из двух точек. [16]
В качестве М1 возьмем вещественную прямую ( некомпактное одномерное многообразие) с евклидовой метрикой ds2 dx2, где х - координата на прямой. Таким образом / имеет либо вид: f ( y) у а, либо f ( y) - у Ь, где аи b - произвольные постоянные. [17]
Читатель легко установит, что вещественная прямая К, пространство / ( т), плоскость с метрикой р из примера 4.1.6, гильбертово пространство Я и бэровское пространство В ( т) не являются вполне ограниченными. [18]
Топология О называется естественной топологией вещественной прямой. [19]
Заметим, что открытые подмножества вещественной прямой суть Fa - множества. [20]
Предполагается, что все точки вещественной прямой R обладают равными правами, и что процесс уменьшения размеров декартовой сетки может продолжаться бесконечно. [21]
Сравним теперь построенную прямую с классической вещественной прямой. Классическая прямая представляет собой статический, неизменный объект. В основе его определения лежит понятие о множестве всех подмножеств множества натуральных чисел. Выше принята динамическая концепция прямой. Для такой прямой натуральные, рациональные и алгебраические числа играют такую же роль, как и зародыши для роста кристалла. Известно, что кристалл на одних и тех же зародышах может расти в различных направлениях. Точно так же возможны и различные варианты становления прямой. Если Р рассматривается в качестве кандидата на принадлежность прямой вначале, ( например, когда на прямой находятся только финитные числа), то может оказаться, что условия ( 9) для Р выполнятся. Но если на прямую уже помещены определенные совокупности кофинитных чисел, то может оказаться, что место Р уже занято другими кофинит-ными числами. [22]
Область определения этой функции - вся вещественная прямая, причем она непрерывна в каждой точке и потому не имеет вертикальных асимптот. [23]
Читатель может легко установить, что вещественная прямая R с равномерностью &, определенной в примере 8.1.19, не является вполне ограниченной. [24]
Заметьте, что каждое связное подпространство вещественной прямой выпукло. [25]
Нечетким числом называется выпуклое нормальное множество вещественной прямой, функция принадлежности которого является кусочно-непрерывной. Точка XQ, в которой выполняется равенство JIA ( лг0) 1, называется средним значением А. [26]
Потенциал U задается вещественной функцией на вещественной прямой или двумя вещественными функциями на полупрямой. Условие унитарности А 2 В 2 - I снижает число вещественных функций на полуоси с четырех до трех. [27]
Определить все вещественные меры Радона на вещественной прямой, относительно инвариантные относительно гомотетий t - at, где а пробегает множество всех ненулевых вещественных чисел. [28]
Отрезок я Сд; замкнут на вещественной прямой, а полуинтервал а х i b не замкнут, так как его предельная точка Ъ не принадлежит ему. [29]
Операторы, спектр которых лежит на вещественной прямой R или на единичной окружности, а резольвента удовлетворяет определенным условиям роста, представляют собой характерные примеры обобщенных скалярных операторов в смысле Коложоары и Фойаша [ 4; гл. Причиной для этого, как заметили Вульф [4] и Тильман [2], является то, что они допускают операционное исчисление. [30]