Cтраница 3
Пусть Л ( it ]) - вещественная прямая, соединяющая певещест-пешгую точку ill ( т) 0) пз ТУ с ее сопряженной точкой. В пространстве вещественных прямых в S эти линии образуют открытое множество О. Дополнением О является множество прямых, пересекающих ТУ только в вещественных точках, а граница И состоит из касательных к У, пересекающих ТУ только в вещественных точках. [31]
Наряду с функциями, определенными на всей вещественной прямой t, можно рассматривать функции, которые определены только в некоторых точках tt, 4, Такие функции называют решетчатыми. Мы будем рассматривать функции, определенные только в равноотстоящих точках t - nT, где п - любое целое число, а Т - постоянная, называемая периодом дискретности. [32]
Дано конечное множество точек из отрезка [0,1] вещественной прямой. Эта задача носит название одномерной задачи интервального поиска. [33]
Основная проблема связана с неконструктивностью классического определения вещественной прямой. [34]
Дано конечное множество точек из отрезка [0,1] вещественной прямой. Эта задача носит название одномерной задачи интервального поиска. [35]
Пусть Q - абсолютно непрерывная функция на вещественной прямой, Q L1 ( 1R1), а функция f либо локально абсолютно непрерывна, либо всюду дифференцируема. Предположим, что функции f g и f Q интегрируемы. [36]
Примером линейного антисимметричного порядка служит порядок для вещественной прямой R. Координатный порядок для точек плоскости R х И является нелинейным: точки ( 1 2) и ( 2 1), например, несравнимы. [37]
При этом среди прямых на вещественно-комплексной плоскости выделяются вещественные прямые, имеющие уравнения с вещественными коэффициентами, а остальные прямые распадаются на пары комплексно-сопряженных прямых, уравнения которых имеют комплексно-сопряженные коэффициенты. [38]
Согласно определению, на плоскости комплексных чисел существует вещественная прямая, отделяющая набор собственных чисел от нуля. Рассмотрим ортогональные проекции собственных чисел на нормаль к этой прямой, направленную от нуля. [39]
Из 6.1.5 вытекает, что любое нульмерное подпространство вещественной прямой не содержит никакого интервала. [40]
Пусть вещественная функция g задана на некотором интервале вещественной прямой и дважды дифференцируема на нем. [41]
На первый взгляд кажется, что вопросы обоснования вещественной прямой являются чисто академическими и лежат в стороне от прикладных областей. Казалось бы, для приложений безразлично, считаем ли мы вещественным числом объект, определяемый по Кантору, или берем некоторые конструктивные определения: во всех случаях свободное падение тела будет описываться квадратичной функцией, а его скорость - линейной функцией времени. Иными словами, представляется, что на результатах прикладных расчетов выбор концепции вещественной прямой никак не сказывается. По-видимому, это будет верно только до известной степени. [42]
Доказать, что всякое замкнутое множество F на вещественной прямой ( см. 8.3.7) есть пересечение счетного множества открытых множеств. [43]
Если S и Т - компактные интервалы на вещественной прямой, то это следует из теоремы Вейерштрасса о полиномиальной аппроксимации функций двух вещественных переменных. [44]
В случае изотропного твистора Za такая плоскость содержит изотропную вещественную прямую ( а именно прямую Z); в общем случае, когда ZaZa Ф О, на плоскости нет вещественных точек. [45]