Псевдосфера

Cтраница 2

Вычислим риманову метрику на псевдосфере в координатах и1, и2 на модели Пуанкаре. Подставляя формулы для стереографической проекции в квадрат дифференциала длины дуги в Rf, получаем ( проверьте. [16]

Поверхность такого типа называется псевдосферой. [17]

Катушка Миндинга, волчок Миндинга, псевдосфера Бельтрами. [18]

Найти пример, отличный от псевдосферы. [19]

Вычислим вид римановой метрики на псевдосфере в координатах и1, и2 на модели Пуанкаре. Используя формулы для стереографической проекции и подставляя их в выражение для квадрата дифференциала длины дуги в Rf, получаем ( проверьте. [20]

Выразить сумму углов треугольника на псевдосфере ( составленного из отрезков прямых) через его площадь. [21]

То же самое происходит и на псевдосфере: она не отображает всей плоскости Лобачевского, ее геометрия только локально совпадает с геометрией плоскости. Поэтому отображение неевклидовой плоскости на псевдосфере не доказывает со всей необходимой точностью, что планиметрия Лобачевского полностью на всем протяжении плоскости свободна от противоречий. [22]

Чтобы применить подобную процедуру и к псевдосфере, нужно прежде всего разбить ее на многоугольники. В отличие от евклидовой метрики, здесь масштаб длины определяется радиусом кривизны. В результате число способов возможных разбиений неевклидовой поверхности много больше, чем на евклидовой. [23]

Другим примером является ребро возврата на псевдосфере. С - О, представляет собой ребро возврата семейства А. [24]

Итак, геометрия, индуцированная на псевдосфере мнимого радиуса в Rf совпадает с геометрией, возникающей в открытом евклидовом диске радиуса а, если в качестве точек взять обычные точки диска, а в качестве прямых взять дуги окружностей, пересекающих границу круга под прямым углом. В частности, прямыми являются все диаметры круга, поскольку их можно рассматривать как дуги окружностей бесконечно большого радиуса. Эта геометрия называется гиперболической или геометрией Лобачевского, а ее модель в круге радиуса а называется моделью Пуанкаре геометрии Лобачевского. [25]

Вычислим риманову метрику, индуцированную на псевдосфере мнимого радиуса объемлющей индефинитной метрикой. [26]

Она называется поверхностью Белътроми, или псевдосферой. [27]

По понятным причинам соответствующая поверхность называется псевдосферой. В отличие от обычной сферы, псевдосферу нельзя вложить в трехмерное евклидово пространство. [28]

В отличие от обычной сферы, образ псевдосферы при стереографической проекции покрывает не всю плоскость YOZ, так как окружность у2 z2 а2 не принадлежит образу проекции. [29]

Поверхность, которую мы получили, называется псевдосферой. Псевдосфера имеет при г 0 особенности. [30]

Страницы: 1 2 3 4