Псевдосфера

Cтраница 3

На рис. 35 приведена сравнительная таблица метрик сферы и псевдосферы. [31]

Хаотическая динамика частицы в правильном многоугольнике с периодическими граничными условиями, расположенном на диске Пуанкаре. От исходной точки в центре частица движется налево с угловым отклонением от горизонтали, равным 10 - 3. а Частица движется по геодезической на диске без разбиения. б - д Частица движется внутри многоугольника, так что, достигая границы, она мгновенно появляется на противоположной. [32]

Рисунок демонстрирует, что в том случае, когда псевдосфера становится компактной, динамика превращается в хаотическую. Траектория на рис. 8.14 а приведена без учета разбиения на многоугольники. Она идет из центра к левой границе диска с очень малым отклонением по углу ( порядка 10 - 3) от горизонтали, что на рисунке незаметно. На рис. 8.14 б-д показана та же траектория, но теперь движение ограничено центральным многоугольником, у которого противоположные стороны считаются идентичными. Высокая концентрация траекторий в углах является лишь кажущейся. Возникает вопрос, почему в качестве основного элемента, ограничивающего движение на псевдосфере, был выбран восьмиугольник. Ответ прост: это самый простой способ разбиения. [33]

Применения формулы Чебышева для сетной развертки поверхностей шара и псевдосферы. [34]

Возвратимся к работе Белътрами, Он строил аналитически геометрию псевдосферы, но ведь это была в то же время, хотя бы и локально, гиперболическая геометрия, двумерная геометрия Лобачевского. Бельтрами, есте ственно, прежде всего выводит уравнение геодезической линии - прямой в гиперболической плоскости. Это уравнение мы уже привели выше; в декартовых координатах, как таковые определены на стр. [35]

Это была частичная, локальная интерпретация, так как на псевдосфере реализуется геометрия не всей плоскости Лобачевского, а лишь ее куска, части. [36]

Поверхность, образуемая вращением трактрисы вокруг ее оси, называется псевдосферой. Это поверхность постоянной отрицательной кривизны, на которой локально осуществляется геометрия Лобачевского. [37]

Таким образом, для планиметрии Лобачевского была найдена реальная модель - псевдосфера. [38]

Какой области в круге с метрикой Лобачевского ( модели Пуанкаре) изометрична псевдосфера Бельтрами с разрезом по меридиану. [39]

Другой пример неэвклидовой геометрии - геометрия на двухмерной поверхности, которая называется псевдосферой. [40]

Геометрия ( метрика) пространства R3 индуцирует некоторую геометрию ( метрику) на псевдосфере мнимого радиуса. [41]

Вернемся теперь к псевдоевклидовой геометрии и к геометрии, которую она индуцирует на псевдосфере мнимого радиуса. [42]

V / C ( см. формулу (3.29)), а вторая представляет изометрическую метрику псевдосферы. [43]

Отметим, что поверхность постоянной отрицательной кривизны, образованная вращением трактрисы вокруг асимптоты, представляет собой псевдосферу ( псевдо, от гр. Внутренняя геометрия псевдосферы локально совпадает с геометрией Лобачевского. [44]

Часть этой поверхности изображена на рис. 5; там же показан отрезок одной из прямейших линий на псевдосфере. Поверхность является как бы вогнутой в отличие от выпуклой поверхности сферы. Математически Эти типы поверхностей различают, говоря в первом случае об отрицательной, а во втором - о положительной кривизне. [45]

Страницы: 1 2 3 4