Cтраница 3
Все химические элементы живой материи циркулируют в биосфере по характерным путям, переходя из внешней среды в организмы, а затем возвращаясь во внешнюю среду. Эти в большей или меньшей степени замкнутые пути называют биогеохимическими циклами ( или круговоротами), причем био относится к живым организмам, а гео - к горным породам, воздуху и воде. [31]
Согласно определению перемножать можно не любые два пути, а лишь такие, у которых конечная точка первого пути совпадает с начальной точкой второго. Этот недостаток исчезает, если рассматривать лишь замкнутые пути, выходящие из одной и той же начальной точки А. [32]
Два пути с одинаковыми начальными и конечными точками называются эквивалентными, если один из них можно перевести в другой непрерывным изменением. Однако на поверхности тора, например, замкнутые пути U и V ( рис. 22), выходящие и оканчивающиеся в точке А, не эквивалентны друг другу. [33]
Магнитная цепь состоит из элементе в, возбуждающих магнитное поле ( катушки и обмотки с током, постоянные магниты), и магнитопровода. Магнитопровод содержит ряд тел и сред, образующих замкнутые пути для основной части магнитных линий созданного поля. [34]
N), то полная работа сил потенциального поля при переходе из одного положения системы в другое не зависит от путей перехода точек из их начальных положений в конечные. В частности, если все точки системы описывают замкнутые пути, то полная работа равна нулю. [35]
Если поверхность S есть плоскость или сфера, то группа путей состоит лишь из единичного элемента, так как на плоскости и на сфере любой путь стягивается в точку. Однако уже на поверхности бесконечного кругового цилиндра, как мы видели, есть замкнутые пути, не стягиваемые в одну точку. Поскольку всякий замкнутый путь на цилиндре, выходящий из точки А, эквивалентен некоторой степени пути X ( рис. 23), причем различные степени X между собой не эквивалентны, группа путей цилиндрической поверхности является бесконечной циклической группой. [36]
Во-первых, это чертеж с условными обозначениями электронных приборов, показывающий способы соединения их между собой и содержащий сведения о типах и номиналах электронных приборов. Во-вторых, это объект, состоящий из совокупности проводящих тел и сред, представляющих замкнутые пути для протекания тока. [37]
Если поле создается источниками и вихрями совместно, то его линии уже, вообще говоря, не будут замкнутыми. Тем не менее такое поле не является потенциальным, потому что в нем всегда существуют замкнутые пути) ( окружающие вихри), на которых работа будет отлична от нуля. Если же окажется, что в некотором поле работа на всех замкнутых контурах равна нулю, те такое поле будет потенциальным и может быть создано только источниками. [38]
Его называют также отображением монодромии. Это определение не зависит от случайностей построения ( выбора П ( t)); кроме того, два замкнутых пути, лежащих на одном и том же слое и свободно гомотопных на нем, одновременно являются или не являются предельными циклами. [39]
Магнитной цепью называют часть электротехнического устройства, предназначенную для создания в его рабочем объеме магнитного поля заданной величины и конфигурации. Магнитная цепь обычно состоит из источников, возбуждающих магнитное поле в цепи ( электромагниты, постоянные магниты), а также ряда тел и сред ( магнитопровода), образующих практически замкнутые пути, по которым замыкается основная часть магнитных линий созданного поля. Применяя для отдельных участков магнитопровода ферромагнитные материалы различных магнитных свойств и геометрических форм, можно решать технические задачи усиления поля и придания ему необходимой конфигурации в рабочих объемах электромагнитных устройств. Конструктивное исполнение магнитных цепей бывает весьма разнообразным по форме, геометрическим размерам и материалам их отдельных участков. [40]
К топологическим уравнениям относятся уравнения, обусловленные способом соединения элементов и не зависящие от типа элементов. Для записи таких уравнений в схеме выделяют ветви - участки цепи, характеризующиеся одним и тем же током в начале и конце участка в любой момент времени; узлы - граничные ( концевые) точки ветвей и контуры - замкнутые пути, проходящие по нескольким ветвям схемы. [41]
Множество точек трехмерного пространства, которое останется, если выкинуть точки, принадлежащие кривой Л, называется многообразием. Рассмотрим замкнутые пути в многообразии, которые начинаются и кончаются в точке Я, и определим их гомотопические классы. Мы изучаем пути, проходящие только через точки нашего многообразия, а А рассматриваем как непреодолимую преграду. [42]
Как и раньше, наши классы состоят из путей в многообразии всех точек трехмерного пространства, за исключением точек, лежащих на окружностях А и В. Снова мы рассматриваем лишь замкнутые пути, начинающиеся и кончающиеся в фиксированной точке Р этого многообразия. [43]
Если имеются два пути а к г, то им можно сопоставить третий путь 7 по следующему правилу: начало 7 совпадает с началом ст; конец а склеивается с началом т конец г совпадает с концом 7 - Путь 7 называется произведением путей а и г и обозначается ат. Это произведение корректно определяет операцию умножения классов гомотопных путей: если пути акт гомотопны путям а и т7, то их произведения ат и а т1 также являются гомотопными путями. Множество классов гомотопных путей - Ki ( X, to) с операцией умножения образует группу: единичный элемент составляют замкнутые пути, стягиваемые в точку на X; путь а 1 получается из пути а обращением направления обхода. Оказывается, при разных to G X группы тт Х, ) изоморфны. [44]
В моделях типа физического маятника это рассуждение нужно слегка модифицировать. В этом случае минимум у потенциала V ( q) всего один, однако существуют нестягиваемые пути, замкнутые в конфигурационном пространстве ( пространстве возможных значений q), выходящие и заканчивающиеся в минимуме потенциала. В предыдущем рассуждении в качестве С должны выступать всевозможные нестягиваемые замкнутые пути, начинающиеся и оканчивающиеся в классическом основном состоянии. В остальном это рассуждение не меняется. [45]