Cтраница 2
В плоскостях, перпендикулярных осям цилиндров, картина поля представляет собой пучок окружностей, которыми в данном случае являются линии индукции и эквипотенциальные линии. [16]
Покажем, что инволюция на прямой может быть осуществлена с помощью пучка окружностей. Предположим, что на прямой и имеем инволюцию, заданную двумя парами соответственных точек А, А и В, В ( черт. [17]
В заключение отметим, что осуществление инволюции на прямой при помощи пучка окружностей дает простой способ построения соответственных точек инволюции. Так, на чертежах 129 и 130 показано построение точки С, соответственной данной точке С в гиперболической и эллиптической инволюциях. [18]
Поскольку прямая однозначно определяется любыми ее двумя ( различными) точками, пучок окружностей однозначно определен, когда известны две его окружности. [19]
Множество окружностей, имеющих попарно одну и ту же радикальную ось, образует пучок окружностей. [20]
При изображении сети меридианов и параллелей при стереографической проекции западного и восточного полушарий из эллиптического пучка окружностей и союзного с ним гиперболического пучка надо выделить часть, заключенную внутри окружности эллиптического пучка, диаметром которой является отрезок NS, где N и 5 -базисные точки эллиптического пучка. [21]
Поэтому совокупность всех окружностей, ортогональных окружности 2 и проходящих через точку М, представляет собой пучок окружностей. Следовательно, этот пучок эллиптичен. Кроме того, он является пучком именно окружностей, а не прямых, поскольку пучок прямых, проходящих через точку М, тогда и только тогда состоит из прямых, ортогональных окружности 2, когда точка М является центром этой окружности. [22]
Предварительно покажем, что пара взаимно симметричных точек Р и Р характеризуется тем свойством, что пучок окружностей, проходящих через эти точки, является ортогональным к основной окружности ( фиг. [23]
Две точки тогда и только тогда инверсны относительно некоторой базисной окружности, если они являются вершинами пучка окружностей, ортогональных к базисной. [24]
Благодаря этому, если дробно-линейное преобразование отображает точки М и N в некоторые точки М1 и NI, то пучок окружностей, проходящих через симметричные точки М и N, отображается в пучок окружностей, которые проходят через точки Мг и Ni. Полученный пучок в силу свойства консерватизма углов при конформном отображении будет ортогональным к окружности Г, являющейся образом окружности С. [25]
Точки Понселе а, р этого пучка, очевидно, действительные и лежат на Г; они служат центрами пучка окружностей, ортогональных к рассматриваемому пучку. [26]
Как известно, для построения по точкам кривой Бурместера надо знать следующие параметры: 1) фокальный центр; 2) характеристики пучка окружностей - линию центров, радикальную ось, две окружности пучка. Все эти параметры можно найти при помощи построения, однако весьма полезно иметь простые формулы, позволяющие найти их же аналитическим методом, чтобы дальше по ним вести все построение. [27]
Благодаря этому, если дробно-линейное преобразование отображает точки М и N в некоторые точки М1 и NI, то пучок окружностей, проходящих через симметричные точки М и N, отображается в пучок окружностей, которые проходят через точки Мг и Ni. Полученный пучок в силу свойства консерватизма углов при конформном отображении будет ортогональным к окружности Г, являющейся образом окружности С. [28]
Замечу, что рисунок на обложке книги ( он же рис. 114 в тексте книги) является копией фотографии изготовленной мною модели, иллюстрирующей стереографическую проекцию сферы на плоскость - при которой параллели и меридианы переходят в гиперболический пучок окружностей и союзный с ним эллиптический пучок окружностей. [29]
Об этой прямой мы будем говорить, что она изображает пучок. Oz, пучок окружностей называется несобственным, а в противном случае - собственным. [30]