Cтраница 4
Заметим прежде всего, что фигура, обратная пучку окружностей с основными точками, является, очевидно, пучком такого же типа. То же самое верно и для пучка с предельными точками ( так как его можно определить, как пучок, ортогональный некоторому пучку с основными точками), а также для пучка касающихся друг друга окружностей. Инверсией ( J0) полюсом которой служит одна из точек Понселе ( основная точка, или предельная, точка), пучок окружностей преобразуется в пучок прямых, пересекающихся или параллельных, или же в пучок концентрических окружностей. [46]
Изложенные здесь соображения показывают, что целесообразно расширить понятие об инверсии так, чтобы можно было рассматривать осевую симметрию как специальный случай инверсии. Тогда можно оба преобразования - инверсию и симметрию относительно прямой - объединить в одно понятие с помощью следующего определения. Точка Pf называется обратной точке Р ( или сопряженной точке Р) относительно окружности ( в широком смысле) to, если точки Р и Pf являются вершинами пучка окружностей, ортогональных к ( о. Такое преобразование, при котором каждой точке Р сопоставляется сопряженная ей точка Pf относительно окружности ( в широком смысле) о, назовем отражением от окружности о. Если же оз - прямая, то рассматриваемое преобразование является симметрией относительно этой прямой. [47]