Cтраница 1
Конечная р-группа G нильпо-тентна. [1]
Всякая конечная р-группа нильпотентна. [2]
Определить все конечные р-группы, имеющие точно одну нециклическую максимальную подгруппу. [3]
ТЕОРЕМА 10.3.4. Конечные р-группы нильпопгентны. Конечная группа нильпотентна тогда и только тогда, когда она представила как прямое произведение своих силовских подгрупп. [4]
Доказать, что конечная р-группа разрешима. [5]
Доказать, что любая конечная р-группа разрешима. [6]
По теореме 4.3.1 любая конечная р-группа Р имеет нетривиальный центр. Отсюда следует нильпотентность прямого произведения конечных р-групп. Пусть теперь G - конечная нилытотент-ная группа, Я - силовская / - подгруппа группы G. Так как каждая силовская подгруппа группы G инвариантна в ней, то G представйма как прямое произведение своих силовских подгрупп. [7]
ТЕОРЕМА 4.3.1. Центр конечной р-группы отличен от единичной подгруппы. [8]
ТЕОРЕМА 8.3.7. Подгруппы конечной р-группы образуют нижнв полу модулярную структуру. [9]
Доказательство счетности локально конечной р-группы с условием минимальности для нормальных делителей. [10]
О кольце когомологий конечной р-группы / / Докл. [11]
Доказательство счетности локально конечной р-группы с условием минимальности для нормальных делителей. [12]
В силу этого определения конечная р-группа является р-локальной группой. Если л состоит из пустого множества, то G л-локальна тогда и только тогда, когда G - делимая группа без кручения. [13]
В силу этого определения конечная р-группа является р-лвкальной группой. Если G есть я-локальная группа, то она не содержит элементов порядка р для р ф я. Если я состоит из пустого множества, то G я-локальна тогда и только тогда, когда G - делимая группа без кручения. [14]
Согласно задаче 58.21 центр конечной р-группы G нетривиален. Пусть А - подгруппа порядка р, лежащая в центре. [15]