Cтраница 3
Всюду в этом параграфе р обозначает простое число, Р - конечную р-группу, а т, и - натуральные числа. [31]
Каково наименьшее число соотношений, необходимое для того, чтобы определить конечную р-группу с d образующими. [32]
Как легко видеть, свободные абелевы группы при любом простом р аппроксимируются конечными р-группами. [33]
Следующая теорема распространяет на произвольные конечные группы свойства, замеченные П. М. Вейхзелом в конечных р-группах. [34]
Конечная группа нильпотентна тогда и только тогда, когда она является прямым произведением конечных р-групп. [35]
Другие оценки порядка группы автоморфизмов дает Д ю б ю к [15] для конечных р-групп при некоторых специальных предположениях о минимальных базах этих групп. При этих же предположениях указываются оценки для порядка автоморфизма, обобщающие одну формулу Фробениуса, относящуюся к автоморфизмам абелевых р-групп. [36]
Для любого простого числа р частично упорядоченное множество степеней роста групп, аппроксимируемых конечными р-группами, содержит цепь мощности континуум и содержит антицепь мощности континуум. [37]
Пусть ( G, Г) - групповая пара и пусть G - локально конечная р-группа, а Г относительно локально конечна. Группа Г тогда и только тогда квазистабильна, когда она является относительной р-группой. [38]
Свободные полинильпотент-ные группы F ( 1C [ 9ЦЭД) при любом простом р аппроксимируются конечными р-группами. [39]
Таким образом, многообразие 15 порождается также конечными р-группами, поэтому D-свободные группы аппроксимируются конечными р-группами. [40]
Любое многообразие, свободные группы которого аппроксимируются конечными р-группами при некотором простом р, порождается своими конечными р-группами. [41]
Из нее, в частности, вытекает, что если Г - локально конечная группа автоморфизмов локально конечной р-группы G, то Г тогда и только тогда квазистабильна, когда она является р-группой. [42]
По предположению относительно U существует простое р, не делящее in ( t такое, что G аппроксимируется конечными р-группами. [43]
Введем обозначения для классов: 91 - класс всех нильпотентных групп, 9 о-класс нильпотентных групп без кручения, gp - класс всех конечных р-групп, Э1Р - класс нильпотентных групп конечного р-примарного периода. [44]
Мы хотим доказать, что § ф U ( R), я для этого достаточно свести нашу ситуацию к подобной ситуации в конечной р-группе, используя тот факт, что F / U ( R) аппроксимируется конечными р-группами. F, содержащая U ( R) н такая, что д ф L и F / L - конечная р-группа. [45]