Вейвлет-анализ

Cтраница 1

Вейвлет-анализ обеспечивает двухмерную развертку одномерного сигнала, при которой и время, и масштаб ( частота) рассматриваются как независимые переменные, что позволяет анализировать временной ряд одновременно во временной и в частотной областях. Вейвлет-преобразование помогает визуализировать самоподобные или самоаффинные свойства фрактальных объектов, хорошо приспособлено к анализу каскадных процессов, моно-и мультифрактальных множеств и вероятностных мер, имеющих иерархическую природу. В частности, оно наглядно выявляет иерархический мультипликативный процесс, генерирующий вероятностную меру и управляющий относительным расположением событий на оси времени. Мультимасш-табные структуры, выявляемые в последовательности событий, являются темпоральными структурами, развернутыми в относительно широком диапазоне масштабов реального времени, в отличие от фрактальных аттракторов, которые существуют в фазовом пространстве. Поэтому вейвлет-преобразо-ванию могут быть подвергнуты непосредственно реализации точечного процесса, полученные путем статистического моделирования последовательности событий, при испытаниях или в реальных условиях. [1]

Вейвлет-анализ нашел широкое применение при диагностировании состояний объектов управления, поскольку его использование позволяет адекватным образом исследовать масшабно-инвариантную динамику сложных технических систем. Преимуществом вейвлет-анализа также является возможность локальной оценки разномасштабных частотных характеристик временных рядов, что особенно ценно при решении задач распознавания разладок. [2]

Вейвлет-анализ возник при обработке записей сейсмодатчи-ков в нефтеразведке и с самого начала был ориентирован как раз на локализацию разномасштабных деталей. Выросшую из этих идей технику теперь обычно называют непрерывным вейв-лет-анализом. [3]

Вейвлет-анализ обеспечивает двумерную развертку одномерного сигнала, при которой и время и масштаб ( частота) рассматриваются как независимые переменные, что позволяет анализировать временной ряд одновременно во временной и в частотной областях. Вейвлет-преобразование помогает визуализировать самоподобные или самоаффинные свойства фрактальных объектов. Вейвлет-преобразование с его иерархическим базисом хорошо приспособлено к анализу каскадных процессов, моно - и мультифрактальных множеств и вероятностных мер, имеющих иерархическую природу. [4]

Вейвлет-анализ предоставляет визуальные свидетельства существования мультипликативного процесса, лежащего в основе временного порядка следования событий. [5]

Процедура Вейвлет-преобразования. [6]

Вейвлет-анализ называют микроскопом, поскольку он позволяет исследовать каждый масштаб с необходимой и достаточной для него разрешающей способностью. [7]

Вейвлет-анализ эмпирических данных о последовательности событий позволяет выявить ее мультифрактальную природу. Использование непрерывного вейвлет-преобразования является эффективным инструментом для обработки и анализа данных и обеспечивает визуальные свидетельства существования мультипликативного процесса, лежащего в основе временной структуры последовательности событий. Этот процесс генерирует вероятностную меру на канторовском множестве - носителе данной меры. [8]

Процедура Вейвлет-преобразования. [9]

Термин вейвлет-анализ по смыслу аналогичен термину фурье-анализ. В обоих случаях речь идет 6 представлении исследуемого процесса в виде линейной комбинации различных функций, именуемых базисом соответствующего преобразования. [10]

Использование вейвлет-анализа показало, что в случае временного ряда, характеризуемого сплошным спектром типа 1 / f, на вейвлетной картине невозможно указать ггрогую иерархию масштабов, на которых происходит ветвление скелетона - выделенный временной масштаб в процессе перераспределения энергии отсутствует. [11]

Вейвлет Морле. [12]

Именно ортогональному вейвлет-анализу обязана своей популярностью вся эта тематика. [13]

Благодаря свойствам вейвлетов вейвлет-анализ имеет такие характерные особенности, как обнаружение в сигнале скачков и точек разрыва, обнаружение установившегося сигнала или тренда, обнаружение самоподобия сигнала, обнаружение основных несущих частот, очищение сигнала от шума, сжатие сигналов. [14]

Поэтому основные приложения вейвлет-анализа заключаются в локализации особых точек ( точек разладки) и проведении частотно-временного анализа сигналов. Из описания способа построения вейвлетов ясно, что они должны быть идеальным инструментом для раскрытия масштабно-инвариантных ( фрактальных) свойств временных рядов. Если добавить, что вейвлет-анализ хорошо приспособлен к анализу нестационарных сигналов, то станет ясно, что он может стать мощной альтернативой преобразованию Фурье. [15]

Страницы: 1 2 3 4