Cтраница 2
Однако если бы кривые постоянного значения V закручивались вверх, маленькие вектограммы нужно было бы поменять местами, и мы получили бы рассеивающую поверхность. Но обычно на такой поверхности У; разрывны, а угол наклона кривых постоянного значения V меняется скачком. Мы предлагаем читателю попытаться построить пример, в котором эти крн вые были бы на рассеивающей поверхности гладкими. [16]
Подобно тому как раньше, встречаясь с игрой, имеющей невыпуклую вектограмму, мы заменяли эту вектограмму ее выпуклой оболочкой, так теперь вместо незамкнутых вектограмм будем брать их замыкания и исследовать последние. [17]
В нашем случае это крайний левый вектор, выделенный на вектограмме жирной линией. [18]
В каждый момент в течение хода игры игроки сталкиваются с полной вектограммой. Если мы представим себе, что каждый из них выбирает значение своего управления, то получим, что в результате он выбирает в каждый момент времени значение вектора скорости. Читатель может возразить, что мы требуем от игроков подвигов, превышающих человеческие возможности, а от математических задач - чрезмерной строгости. [19]
Мы можем, следовательно, считать, что длина векторов в любой вектограмме ограничена, ибо в противном случае из предположения о замкнутости следовало бы существование векторов бесконечной длины. [20]
Условие (7.10.2) должно выполняться всюду на - универсальных поверхностях, возникающих в случае линейных вектограмм. [21]
Подобно тому как раньше, встречаясь с игрой, имеющей невыпуклую вектограмму, мы заменяли эту вектограмму ее выпуклой оболочкой, так теперь вместо незамкнутых вектограмм будем брать их замыкания и исследовать последние. [22]
В самом деле, нетрудно видеть, что Е в этой области, попеременно применяя крайние векторы своей вектограммы, может передвинуть х как угодно далеко от i. [23]
Проблема 12.2.1. Предположим, что в игре с неполной информацией у каждого игрока имеется лишь по одному управлению и что вектограммы линейны. В решении соответствующей игры с полной информацией ср и г з почти всюду на & принимают свои крайние значения. [24]
Лемма 10.5.1. В вышеописанной обстановке оптимальная траверсирующая стратегия Е на экивокальной поверхности максимизирует компоненту скорости, перпендикулярную к базовой линии Р - вектограммы в направлении, противоположном направлению движения х по поверхности. [25]
Подобно тому как раньше, встречаясь с игрой, имеющей невыпуклую вектограмму, мы заменяли эту вектограмму ее выпуклой оболочкой, так теперь вместо незамкнутых вектограмм будем брать их замыкания и исследовать последние. [26]
Допустим, имеется кривая, в каждой точке которой выполняется последнее условие: таковы, например, пунктирные линии на рис. 7.3.2, где все вектограммы имеют горизонтальные базовые линии. Только такие кривые и могут быть универсальными. [27]
В § 10 при обсуждении вопроса о том, как часто в прикладных задачах могут появляться скользящие режимы, автор утверждал, что, например, в задачах § 30 с невыпуклой вектограммой, где в принципе возможны скользящие режимы, содержательные постановки задач к таким решениям не приводят. [28]
Обозначив через х и у относительные координаты Р в системе, связанной с Е ( рис. 6.6.1 6), можно использовать их как редуцированные координаты. Вектограммы обоих игроков нарисованы в точке х Захват означает достижение точкой х начала координат. [29]
Сделав линейные вектограммы незначительно выпуклыми, определяем траектории, а затем изучаем их предельное поведение при постепенном исчезновении выпуклости. [30]