Cтраница 4
Но оказывается, что для большинства практических задач стратегии, соответствующие таким векторам, не оптимальны. Например, в задачах о движущихся объектах нас интересует лишь наилучшее направление скорости, а оптимальность стратегии почти всегда приводит к максимально допустимому значению ее величины. Поэтому во многих рассматриваемых задачах не нужно требовать выпуклости вектограммы в этом смысле ( их всегда можно сделать такими, вводя новое управление типа вышеупомянутого с, но оптимальное значение с, как правило, равно 1), однако вектограммы обязаны иметь выпуклое замыкание по отношению к векторам различных направлений. [46]
На этой основе можно составить уравнения движения, простые или сложные. Большинство или все они окажутся линейными по отношению к управлениям. Тогда существо технической задачи с помощью нашей теории может быть исследовано. Ключевую роль играют сингулярные поверхности - универсальные, поверхности переключения и рассеивающие, - связанные с линейными вектограммами. Как только они оказываются найденными, обнаруживается структура оптимальных стратегий. [47]