Cтраница 2
Множество всех векторов 3-мерного пространства образует В. [16]
Показать, что векторы пространства R5 а, 0, 3, 4, - 2, 1, а2 - 1, 0, 2, 3, - 5, а3 ( 0, 0, - 2, 1, 1) линейно независимы. [17]
L есть и вектор пространства L) и если для каждого вектора VC. [18]
Пусть xt и хл-любые векторы пространства X, о, и аг - любые постоянные. Переходя к пределу при п - оо в равенстве Ап ( а f - a2JC2) - atAnxl - f 2 / 4 2, получаем А ( сс ааха) - агАхг - - а % Ахъ, так что отображение А линейно. [19]
При сложении двух векторов пространства К их координаты ( относительно любого базиса) складываются. При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число. [20]
Пусть скалярное умножение векторов пространства Rn задано матрицей Грама U векторов некоторого базиса. [21]
Пусть скалярное умножение векторов пространства Rn задано матрицей Грама U некоторого базиса. Найти условие, необходимое и достаточное для того, чтобы линейное преобразование р, заданное в том же базисе матрицей А, было самосопряженным в случае: а) евклидова, б) унитарного пространства. [22]
Можно показать, что векторы пространства Н, соответствующие заданным функциям, подвергнутся некоторому унитарному преобразованию. При этом конечно необходимо, чтобы система функций ( 293) также была полной. [23]
Можно показать, что векторы пространства Н, соответствующие заданным функциям, подвергнутся некоторому унитарному преобразованию. При этом, конечно, необходимо, чтобы система функций ( 293) также была полной. [24]
Оператор, который каждому вектору пространства X ставит в соответствие нуль-вектор, очевидно, является линейным. Он называется нулевым оператором ( ср. [25]
Эти требования объединяют формулировкой: векторы пространства М образуют ( действительное) векторное пространство. [26]
Еп переводит наши векторы в обычные прямолинейные векторы пространства R Мы, очевидно, вправе предположить, что окрестность U ( x) столь мала, что точка е является единственной расположенной в ней особой точкой. Производя это построение для каждой точки у сферы / 5й 1, мы получаем ( как легко видеть, непрерывное) отображение сферы Sn-1 самой на себя. [27]
Однако не только для совокупности векторов пространства могут быть определены операции сложения и умножения на действительное число, обладающие указанными выше свойствами. Как мы увидим далее, существуют и другие множества элементов, на которых определены аналогичные операции. Такие множества называются линейными ( или векторными) пространствами. [28]
Доказать, что ортогональное проектирование векторов пространства L, на ось, образующую равные углы с осями прямоугольной системы координат, является линейным преобразованием. [29]
Для того чтобы система л векторов пространства Vn была линейно независимой, необходимо и достаточно, чтобы матрица этой системы векторов была невырожденной. [30]