Cтраница 4
Сравнивая ( 1 - 4.2) с ( 1 - 2.10), замечаем, что величины dxl должны быть контравариантными компонентами некоторого вектора. Чтобы найти этот неизвестный вектор, мы можем выбрать декартову систему, так что сразу станет ясно, что этим вектором является ИХ. [46]
КГ, функция у - Н ( х А), заданная с точностью до параметров А, непрерывна, кусочно - дифференцируема по обоим аргументам, имеет обратную функцию, которую обозначим хЩу А), A ( Al... AL) - неизвестный вектор параметров функции, определяющий границы постоянства КГ. [47]
Указанную задачу путем применения преобразования Лапласа по времени и Фурье по переменным ж, у ( электрод-штамп расположен на плоскости z О, и ось z перпендикулярна к границам всех слоев), авторы сводят в пространстве изображений к системе четырех интегральных уравнений вида ( 51), в ядре которого достаточно произвести замену параметра частоты LJ на гр, с шестью или семью ( в зависимости от способа электрического нагружения электрода-штампа) дополнительными условиями, вытекающими из уравнений движения штампа и способа его электрического подключения. В данном случае компонентами неизвестного вектора f () являются три компоненты вектора перемещения и потенциал поля. [48]
Однако мы осуществим этот расчет аналитически. Для этого цим перпендикулярно к неизвестному вектору w1 координатную ось Вх и проектируем обе части векторного равенства ( в) на эту ось. [49]
Этот подход, так же как и метод работы [15], в большей степени основан на интуитивных физических соображениях, чем отмеченный вначале более формальный подход, и в действительности приводит к несколько отличной записи основных соотношений. Для вар типов задач в качестве неизвестного вектора выбирается вщтор фиктивных нагрузок. Если его значения известны, то ш ля напряжений и перемещений внутри тела определяются явным образом и очень точно при помощи интегрирования Распределения фиктивных нагрузок. Непосредственное и одинаково точное определение поля напряжений в произвольной внутренней точке ( при этом не требуется интерполяция, необходимая при решении методами конечных элементов или конечных разностей) делает этот метод весьма привлекательным дли определения зарождения и последующего развития разрушения. [50]
При аналитическом решении уравнение ( а) проектируется на два направления, при этом векторы b и е предварительно направляются параллельно их линиям действия произвольным образом, Решая систему полученных двух алгебраических уравнений, находят искомые величины. Если ответ положительный, то предварительно выбранное направление неизвестного вектора соответствует действительности, в противном случае действительное направлении противоположно предварительно взятому. Направления, на которые проектируется уравнение ( а) предпочтительнее выбирать перпендикулярными неизвестным векторам: в этом случае каждое из двух уравнений в проекциях будет содержать только по одной неизвестной. [51]
Правые части найденных уравнений ( 2 - 14), ( 2 - 16) и ( 2 - 22) можно считать известными величинами, а в частном случае, когда сторонние токи отсутствуют, они равны нулю. Левая же часть каждого из этих уравнений содержит только один неизвестный вектор поля. [52]