Корневой вектор

Cтраница 1

Соглашения для диаграмм Кокстера - Дынкина. ( См. также гл. 27. В.| Неразложимые некристаллографические группы отражений. [1]

Корневые векторы, перпендикулярные к стенкам фундаментальной области, называются фундаментальными корнями, а все множество корней называется системой корней. Вся система корней получается как образ фундаментальных корней при действии группы. [2]

Все корневые векторы, соответствующие собственному значению Кг, имеют высоты, не превосходящие кратности Кг. [3]

Совокупность Йх0 корневых векторов b б 9, отвечающих фиксированному корню Я0, очевидно, является подпространством и называется корневым подпространством. [4]

Множество всех корневых векторов оператора Л, отвечающих одному и тому же собственному значению Аю, вместе с нулевым вектором образует многообразие L 0, называемое корневым многообразием. Размерность этого многообразия называется алгебраической кратностью собственного значения KQ. Если эта размерность конечна, то данное многообразие замкнуто и является подпространством. Изолированное собственное значение, алгебраическая кратность которого конечна, называется нормальным собственным значением. В общем случае ограниченного линейного оператора А многообразие LKo не является замкнутым. Если же LKo оказывается замкнутым, то его называют корневым подпространством. [5]

По каждому корневому вектору b может быть найден некоторый собственный вектор. [6]

Доказать, что корневые векторы, принадлежащие различным собственным значениям, линейно независимы. [7]

Доказать, что корневые векторы, отвечающие попарно различным собственным значениям, линейно независимы. [8]

Доказать, что корневые векторы, принадлежащие различным собственным значениям, линейно независимы. [9]

Пусть х есть корневой вектор высоты v, соответствующий собственному значению А оператора А. [10]

Будем говорить, что корневой вектор х имеет высоту / г, если ф ( х) о, но ф - 1 ф о. По индукции, 1 - й присоединенный вектор определяется равенством i ( el) el-l. [11]

Доказать, что система корневых векторов, соответствующих попарно различным собственным значениям, линейно независима. [12]

Пусть система f / корневых векторов оператора А, по крайней мере, полна. Тогда для любого из ф существует линейная комбинация i. При этом f строится по по существу средствами линейной алгебры. [13]

Векторы корневого подпространства называются корневыми векторами. [14]

Диаграмма Дынкина для Gr / J. [15]

Страницы: 1 2 3 4