Cтраница 4
La ( a) 0), то для корней положительной высоты ( относительно А) применение ad л: к корневым векторам увеличивает высоту не менее чем на единицу; это заставляет убывающий центральный ряд сходиться к нулю. Но тогда / С включает и простую алгебру Sa; как следствие, / С не может быть разрешимой. [46]
Последний столбец таблицы описывает соответствующие ( бесконечные) евклидовы группы отражений, иногда называемые аффинными группами Вейля, получаемые присоединением всех сдвигов на корневые векторы. Это также группа отражений, диаграмма которой получается добавлением еще одной вершины ( называемой расширяющей вершиной) к диаграмме для конечной группы. Если мы начнем с диаграммы для бесконечной группы, то имеется ровно а det Л корней, называемых концами или специальными корнями, удаление одного из которых приводит к диаграмме для соответствующей конечной группы. Концы отмечены на диаграмме двойными кружками. [47]
Доказать, что линейный оператор в комплексном векторном пространстве имеет в некотором базисе диагональную матрицу тогда и только тогда, когда все его корневые векторы являются собственными. [48]
Пусть снова - сепарабельное гильбертово пространство, L - оператор с дискретным спектром и Л - вполне непрерывный оператор в, f - система корневых векторов оператора L или Л ( см. пп. [49]
Используя результаты теории возмущений, - можно утверждать, что собственные значения и корневые векторы матрицы Ak могут служить хорошими приближениями для собственных значений и корневых векторов матрицы Ak. Поэтому, решив проблему собственных значений для матрицы Ak, получаем в соответствии с подобным преобразованием (45.2) приближенное решение этой же проблемы для исходной матрицы А. [50]