Cтраница 4
Во многих задачах требуется сравнить касательные векторы, приложенные в различных точках. Для произвольного Мп задача сложна по той причине, что ТХМП и ТУМП различны. В случае Мп Ип имеется операция параллельного переноса, позволяющая сравнивать векторы в разных точках. [46]
Если предположить, что известны касательные векторы на концах кривой Р [ и Р п, проблема разрешается. [47]
Условие 1 означает, что касательные векторы к геодезической, оснащенной касательным полем, и к обоим орициклам, оснащенным нормальными полями, линейно независимы. Оно проверяется непосредственно: важно лишь, что касание обоих орициклов - первого, а не более высокого порядка. [48]
Таким образом вектор - есть касательный вектор. [49]
Это означает, что каждый касательный вектор к мировой линии является времени-подобным. Отсюда следует, что мировая линия всегда имеет чисто мнимую длину. [50]
Пусть ei и в2 - ортогональные касательные векторы единичной длины, приложенные к некоторой точке поверхности. [51]
Тогда, согласно определению координат касательного вектора к кривой по отношению к этой новой локальной системе координат ( г /, т /), пара чисел ( duf ( tQ) / dt dvf ( tQ) / di) является координатами касательного вектора к кривой. [52]