Cтраница 2
Таким образом, чтобы преобразовать контравариантный вектор, необходимо прежде всего преобразовать его компоненты согласно формуле ( 5) и затем подставить преобразованные координаты. Например, чтобы получить потенциалы Лиенара - Вихер-та для поля равномерно движущейся частицы, следует осуществить преобразование Лоренца к системе отсчета, в которой частица находится в состоянии движения, вычислить трансформированные в соответствии с преобразованием Лоренца компоненты поля и подставить преобразованные координаты. [16]
Пусть В v - - другой контравариантный вектор; тогда AV - X5W также является вектором для произвольного значения числа Я. [17]
В метрическом пространстве Еп всякому свободному контравариантному вектору можно поставить во взаимно однозначное соответствие свободный ковариантный вектор: достаточно рассмотреть две плоскости, перпендикулярные к прямой, определенной связанным вектором, представляющим свободный контравариантный вектор, и проходящие через концы этого вектора. [18]
На основании законов тензорной алгебры длина контравариантного вектора представляет собою инвариант. [19]
Можно отождествить это пространство с пространством свободных контравариантных векторов пространства Ап, условившись брать в качестве представителя свободного вектора вектор, который проходит через начало координат. [20]
Рассмотрим теперь тензорное поле Tla, представляющее собой контравариантный вектор преобразования пространственных координат х и ковариантный вектор преобразования поверхностных координат иа. Примером такого рода поля может служить тензор х а дх. [21]
Отсюда следует, что дифференциалы являются компонентами контравариантного вектора. Здесь верхние индексы употреблены для обозначения контравариантных компонент. [22]
Согласно ( 3) дифференциалы координат являются контравариантными векторами. [23]
Матрица / представляет собой, по предположению, контравариантный вектор. [24]
Другое коэффициентное правило гласит: если vk - произвольный контравариантный вектор, а ит - ковариантный и если ит - Gmkvk, то Gmk - ковариантный тензор второго ранга. [25]
В пространстве 0я1 любые п - - 1 контравариантных векторов всегда линейно зависимы, но существуют системы п линейно независимых контравариантных векторов, называемых базисными. [26]
В данном тексте изложение ведется без применения понятий ковариант-ных и контравариантных векторов. [27]
В правой части равенства стоит свернутое произведение силы на контравариантный вектор. Следовательно, сила представляет собой ковариантный вектор. [28]
Такое обозначение оправдывается тем, что эти вариации представляют бесконечно малый контравариантный вектор. [29]
Если свертка координат aik no какому-нибудь индексу с координатами любого контравариантного вектора всегда имеет по оставшемуся свободному индексу ковариант-ный закон преобразования, то сами координаты а преобразуются по ковариантному закону для каждого индекса. [30]