Cтраница 4
В общем случае остался нерешенным вопрос о радиусе сходимости рядов, определяющих функции Ляпунова. Для систем линейных дифференциальных уравнений этот вопрос решен с помощью комплексных функций Ляпунова, которые следует распространить также для нелинейных дифференциальных уравнений. Даже в линейном случае область сходимости не совпадает с областью асимптотической устойчивости и поэтому встал вопрос об аналитическом продолжении рядов, определяющих функции Ляпунова. [46]
Скажем еще несколько слов о случае, когда радиус сходимости ряда (6.2.4) меньше единицы. Возможны все радиусы, меньшие единицы, которые являются значениями наименьшего по модулю корня многочлена с целыми коэффициентами и со свободным членом, равным единице. [47]
О Пусть Л, RI и R2 - радиусы сходимости рядов ( 15), ( 16) и ( 17) соответственно, К, KI и К2 - круги сходимости этих рядов. [48]
Как уже было отмечено в предыдущем параграфе, радиус сходимости ряда ( 45) не меньше единицы. [49]