Главный радиус - кривизна
Cтраница 1
Главные радиусы кривизны всегда действительны и линии кривизны взаимно ортогональны. При доказательстве этого утверждения мы сделаем некоторое предположение относительно системы координат, которая до сих пор оставалась произвольной. Это позволит нам в приводимом ниже доказательстве получить для главных радиусов кривизны и линий кривизны значения, не зависящие от системы координат. [1]
Главные радиусы кривизны срединной поверхности обозначены через pi и р2, причем pi - радиус широтной кривизны, а р2 - радиус меридиональной кривизны. [2]
Главные радиусы кривизны цилиндрической границы на рис. 2.5 равны R и оо. [3]
Значения главных радиусов кривизны Rx и Ry всегда положительны при условии, что оба центра кривизны лежат по одну сторону от поверхности приведения. Аналогичным образом решается вопрос о направлении 1г, когда один из Ri имеет бесконечно большое значение. [4]
Действительно, главные радиусы кривизны представляют собой крайние значения величины Сц для различных направлений оси наклона. Мы их получим, давая крайние значения для величины /, представляющие собой главные моменты инерции площади плавания. [5]
ОМ - главные радиусы кривизны срединной поверхности, р - угол между внешней нормалью и осью, р - внутреннее давление в рассматриваемом сечении, приведенное к срединной поверхности, Q - сжимающая сила в этом сечении и q 3 / ( 2тга / г), сг, crJ, - продольное и тангенциальное напряжения. [6]
R2 называются главными радиусами кривизны нормальных сечений в рассматриваемой точке. Те два направления в касательной плоскости, которые их дают, называются главными направлениями. Кроме того в гиперболическом случае полезно отметить еще два направления в касательной плоскости, а именно - направления асимптот индикатрисы Дюпена. Для этих асимптотических направлений радиус-вектор индикатрисы равен бесконечности, и кривизна соответствующего нормального сечения в рассматриваемой точке равна нулю. [7]
Итак, зная главные радиусы кривизны Ri и Rz поверхности в какой-либо ее точке, можно с помощью теорем Эйлера и Менье определить кривизну любой кривой на поверхности, проходящей через данную точку. [8]
Лапласа (XIV.3) - главные радиусы кривизны менисков, контактной поверхности, зависящие, в основном, от насыщенности; а - поверхностное натяжение. [9]
При помощи понятий главного радиуса кривизны и линий кривизны теперь легко вычислить увеличение, получаемое частью поверхности тела при бесконечно малом перемещении ее точек. Предположим сперва, что перемещения всюду имеют место в направлении нормалей. Обозначим через v величину перемещения в направлении внешней нормали, величину, которая непрерывно изменяется от точки к точке поверхности. Вообразим поверхность, разделенную на бесконечно малые прямоугольники двумя системами бесконечно близких линий кривизны; пусть будут dl и dl - смежные стороны такого прямоугольника в начальном состоянии поверхности; следовательно, dl dl есть его площадь. [10]
Величины, обратные главным радиусам кривизны К1 - 1 / Ri и К2 1 / R2 называются главными кривизнами поверхности в данной точке. Главные кривизны имеют одинаковые знаки, если главные радиусы кривизны R и R2 направлены в одну сторону, и разные знаки, если главные радиусы кривизны направлены в противоположные стороны. [11]
Эта зависимость между главными радиусами кривизны приводит к особой форме упругой линии для образующей меридиональной кривой поверхности вращения. В случае тонкостенных сосудов, находящихся под внутренним давлением, в областях отрицательных напряжений at получается сминание стенки, что обнаруживается в образовании складок. [12]
Эти радиусы называются главными радиусами кривизны; один радиус имеет максимальное, а другой - минимальное значение. [13]
Заменяя в уравнении Лапласа главные радиусы кривизны этими выражениями и учитывая зависимость капиллярного давления от вертикальной координаты z, получают дифференциальную форму уравнения Лапласа. Интегрирование такого дифференциального уравнения ( чаще всего численное) дает строгое математическое описание поверхности равновесной большой капли или пузырька, а также капиллярного мениска в поле силы тяжести. [14]
 |
Равновесная форма капли ( или пузырька на твердой подложке. [15] |
Страницы: 1 2 3 4