Cтраница 3
Только в том идеальном случае, когда главные радиусы кривизны ортогональной поверхности равны по величине, точка отображается точкой. [31]
Первое определение подразумевало бы теорему: произведение главных радиусов кривизны при изгибании поверхности остается неизменным; второе - другую теорему: в одной и той же точке поверхности разность между суммой углов бесконечно малого треугольника и двумя прямыми углами пропорциональна площади треугольника. Чтобы дать геометрическое истолкование мере кривизны га-кратно протяженного многообразия в данной точке относительно данного через нее проходящего плоского элемента, нужно исходить из того, что кратчайшая линия, выходящая из данной начальной точки, определяется полностью, если указано ее начальное направление. Отсюда следует, что мы получим совершенно определенную поверхность, если продолжим все кратчайшие линии, выходящие из данной точки и имеющие начальные направления, лежащие в данном плоском элементе. Эта поверхность имеет в данной точке определенную меру кривизны, каковая и есть мера кривизны га-кратно протяженного мнообразия в данной точке относительно данного плоского элемента. [32]
Заметим, что rl и г2 являются главными радиусами кривизны поверхности раздела для воды и породы. В вышеприведенном примере смачивающей фазы недостаточно для того, чтобы она контактировала со всей твердой поверхностью. Она занимает более мелкие каналы. Уравнение Plateau позволяет объяснить результаты экспериментальных и практических наблюдений. [33]
Радиус рш и отрезок р, являются главными радиусами кривизны срединной поверхности в данной точке. [34]
Заметим, что г и г2 являются главными радиусами кривизны поверхности раздела для воды и породы. В вышеприведенном примере смачивающей фазы недостаточно для того, чтобы она контактировала со всей твердой поверхностью. Она занимает более мелкие каналы. Уравнение Plateau позволяет объяснить результаты экспериментальных и практических наблюдений. [35]
Если поверхность имеет седловидную форму, то ее главные радиусы кривизны ri и г2 имеют противоположные знаки ( в одном направлении поверхность вогнута, в другом - выпукла), и в частном случае, когда они равны по величине, капиллярное давление равно нулю, хотя поверхность и не плоская. [36]
Лапласа), где Кг и К2 - главные радиусы кривизны поверхности в данном месте. Напомним, что через нормаль к поверхности можно провести множество рассекающих плоскостей; линии пересечения этих плоскостей с поверхностью будут иметь в окрестности точки, к которой проведена нормаль, какие-то радиусы кривизны. [37]
При v п функция кривизны представляет собой произведение главных радиусов кривизны. [38]
А и В - величины, зависящие от главных радиусов кривизны) каждого из соприкасающихся тел, а С - величина сближения соприкасающихся тел, вызванного упругой деформацией по площадке касания. [39]
Соответствующие этим кривизнам радиусы Ri и R2 называют главными радиусами кривизны поверхности в рассматриваемой точке, а их центры - центрами кривизны поверхности в данной ее точке. [40]
Однако в тонких оболочках толщина мала по сравнению с главными радиусами кривизны Ri, R2 и поэтому членами z / Ri по сравнению с единицей можно пренебречь. [41]
К вопросу о суще: твовании выпуклого тела, сумма главных радиусов кривизны которого есть данная положительная функция, удовлетворяющая условиям замкнутости. Новые неравенства для смешанных - объбмов выпуклых тел. [42]
Наконец, следует отметить один частный случай, именно случай равенства главных радиусов кривизны. В этом случае все нормальные сечения имеют одинаковую кривизну. [43]
Из этой формулы видно, что отрезок Mji заключен между двумя главными радиусами кривизны 1: г и 1: t и становится соответственно равным одному из них, если МТ есть одно из главных направлений. Таким образом, метацентр в общем случае лежит между двумя главными центрами кривизны и совпадает соответственно с каждым из них, если касательная МТ есть одно из двух главных направлений. Этим объясняется происхождение названий большой и - малый метацентры, данных этим двум точкам. [44]
Здесь радиусы г1 и г, входящие в формулу, являются главными радиусами кривизны поверхности. Сумма ( l / rj) ( l / r2) называется кривизной поверхности в данной точке. Кривизна поверхности может быть положительной, отрицательной или равной нулю в зависимости от знаков радиусов кривизны. [45]