Разбиение - единица
Cтраница 1
Разбиение единицы, подчиненное данному покрытию. Здесь будет доказано, что в хаусдорфовых паракомпактных пространствах и только в них существует так называемое непрерывное разбиение единицы, подчиненное произвольно заданному открытому покрытию. Отметим, что именно это обстоятельство послужило одной из наиболее иажных причин, благодаря которым класс пара-компактных пространств нашел и продолжает находить столь широкое и разнообразное приложение во многих разделах математики. [1]
Разбиение единицы позволяет нам применять интерполяционные неравенства в тех случаях, когда функции заданы в областях. В следующей лемме условие О 6 Ck 2 s ставится лишь для удобства. В действительности лемма верна также для липшицевых областей. [2]
Разбиение единицы является единственным известным редством для склеивания локальных отображений в бъектах со сложением, а именно векторных расслоениях, которых будет идти речь в следующей главе. Поэтому ак для банаховых, так и для гильбертовых много-бразий важно определить условия, при которых существует разбиение единицы. [3]
Разбиения единицы являются важным инструментом в исследовании векторных расслоений. [4]
Такие разбиения единицы используются при решении задачи восстановления обобщенной функции по ее локальным составляющим. [5]
Используя разбиение единицы, сведем доказательство к доказательству аналогичного результата на Rd с последовательностью cjn, носители которой принадлежат некоторому фиксированному компакту. [6]
 |
График функции в. венством. [7] |
Если разбиение единицы х мы получили, вписав в первоначально данное покрытие некоторое другое, то можем получить разбиения единицы, подчиненные первоначальному покрытию, взяв вместо - соответствующие их суммы. При этом, правда, может получиться, что некоторые функции разбиения единицы везде равны нулю. [8]
Следовательно, разбиение единицы существует не всегда. В конечномерном случае существование разбиения единицы следует из приводимой ниже теоремы. [9]
С помощью разбиения единицы можно показать справедливость оценки (1.0.5), если она доказана для компактной окрестности произвольной точки из Q. Поэтому достаточно изучить эту оценку в случае, когда Q является открытой подобластью в Rn и пучки Е и F тривиальны. [10]
Поскольку 5-сплайны образуют разбиение единицы, функции v j являются линейно зависимыми ( их сумма равна нулю) в любой ограниченной окрестности цилиндра. Выбрасывание из рассмотрения функции W как раз ликвидирует эту зависимость. [11]
N, - разбиение единицы, соответствующее этому покрытию. [12]
Поскольку Z допускает разбиение единицы и принадлежит классу Cr - l s 2, а подмногообразие g ( Y) с. Действительно, в силу изложенного в § 3 гл. IV, достаточно построить такую пульверизацию локально, и тогда с помощью разбиения единицы можно построить глобальную пульверизацию. [13]
Пусть / - гладкое разбиение единицы, подчиненное некоторому локально конечному покрытию, вписанному в покрытие Vx; обозначим через cci - х ( а) отображение вписывания. [14]
Предложение 3.5. Существует разбиение единицы Рюэля - Саймона. [15]
Страницы: 1 2 3 4