Cтраница 4
Заметим, что, используя определенным образом построенную совокупность разбиений единицы на Г и учитывая неравенства типа (2.24), представления типа (2.25) и свойство (2.26), можно показать, что существует такой оператор Л в Яо, для которого 1 Л г 2 е2, где eg - - О при ei - - 0, причем разность Л - Л, есть вполне непрерывный оператор. Отсюда следуют утверждения леммы, если учесть, что Л - самосопряженный оператор. [46]
Далее, глобальный результат может быть получен с помощью разбиения единицы и свойства стягиваемости пространства голономных расширений. [47]
Если для открытого покрытия % пространства X существует подчиненное ему разбиение единицы fs seS, то в U можно вписать открытое локально конечное покрытие. [48]
Выберем покрытие множества W подмножествами Uz указанного вида и подберем разбиение единицы, подчиненное этому покрытию. [49]
В этом параграфе устанавливается ряд лемм геометрического характера и строится разбиение единицы, которое нам понадобится в § 4 при доказательстве основных результатов. [50]