Cтраница 3
Доказательство теоремы 5.2. С помощью разбиения единицы доказательство легко сводится к тому случаю, когда / С имеет компактный носитель, WF ( / О с: QI x Q2 x Г, WF ( и) a Q2 X Г, где Г и Г - замкнутые конусы с вершинами в начале координат в пространствах Rn m и Rm соответственно. [31]
С паракомпактностью тесно связано понятие разбиения единицы, подчиненного данному открытому покрытию. Используя это понятие, создается возможность переходить от локальных утверждений к глобальным. [32]
Используя, как и выше, псевдодифференциальное разбиение единицы % ( х, D) 2 и вновь применяя к Q уточненное неравенство Гординга, получаем оценку (4.8), и доказательство теоремы 4.2 завершено. [33]
Предложение 3.8. Пусть / а - разбиение единицы Рюэля - Саймона. [34]
Говорят, что многообразие X допускает разбиения единицы класса Сг, если для всякого локально конечного открытого покрытия пространства X существует непрерывное разбиение единицы ( Гор. [35]
Разумеется, мы должны доказать существование разбиения единицы Рюэля - Саймона. [36]
Таким образом, хг - является разбиением единицы. [37]
Доказать, что для окружности не существует разбиения единицы системой аналитических функций. [38]
Далее, в данном случае достаточно построить разбиение единицы на единичной сфере и продолжить его наружу по однородности, а внутрь - ( почти) произвольным способом. [39]
А хаусдорфова пространства X существует подчиненное ему непрерывное разбиение единицы тогда и только тогда, когда X пара-компактно. [40]
В общем случае доказательство получается с помощью разбиения единицы. [41]
Определенный таким образом интеграл не зависит от выбора разбиения единицы. [42]
При построении сложной группировки возникает вопрос о последовательности разбиения единиц объекта по признакам. Как правило, рекомендуется сначала проводить группировку по атрибутивным признакам, значения которых имеют ярко выраженные качественные различия. [43]
Для каждого открытого покрытия пространства X найдется подчиненное ему разбиение единицы. [44]
Наша следующая теорема содержит две характеристики па-ракомпактов в терминах разбиений единицы. Эти характеристики очень полезны не только в топологии, но и в анализе, и в дифференциальной геометрии. Теореме будут предпосланы две леммы. Первая из них будет применяться еще и потом, поэтому мы устанавливаем ее в несколько более общей форме, чем требуется сейчас. [45]