Cтраница 2
Если X - клеточное разбиение размерности, не превосходящей 2п - 2, то на множестве п ( Х) следующим образом ] задается структура группы. [16]
Данное выше определение клеточного разбиения является более общим, чем обычное определение клеточного пространства или Си - комплекса, поскольку мы не требуем существования для каждой клетки так называемого характеристического отображения. В действительности мы даже не требуем компактности замыкания клетки. Однако условия, наложенные на разбиение пространства, достаточны для целей этой главы. Читателю рекомендуется ознакомиться с основными свойствами СИ. Краткое изложение этих вопросов, вполне достаточное для наших целей, можно найти во многих учебниках, например в [9], [ И, гл. [17]
Пусть К К - клеточное разбиение локально компактного хаусдорфова пространства X и eft - множество всех - мерных клеток разбиения / С. [18]
Часть работ, использующих клеточное разбиение, посвящена транспортным задачам с окаймлением: А. Е. Бахтин и Ю. И. Волков [1] рассмотрели транспортную задачу с вертикальным окаймлением, Э. А. Мухачева [1] и К. В. Ким [2] - с горизонтальным окаймлением, Р. А. Звягина и М. А. Яковлева [1] и М. А. Яковлева [5] - с двусторонним окаймлением. [19]
Пусть / С - конечное клеточное разбиение локально компактного пространства X, А - замкнутое подмножество в X, совместимое с К, и U X А. [20]
Если бы / было относительным клеточным разбиением 1) и если бы выполнялось равенство gnof gnt тривиальность пространств Нп 2 ( /, Пл i) позволила бы поднять gn до gn таким образом, что qn gn gn и gn i f gn ( см. Спеньер [36]); в нашей ситуации f пропускается через относительное клеточное разбиение лишь после композиции с некоторой гомотопической эквивалентностью, и приведенные равенства выполняются лишь с точностью до гомотопии. [21]
В этом отношении преимущество принадлежит клеточному разбиению, при к-ром количество клеток может быть гораздо меньшим, чем количество симплексов при любом симплициальном разбиении этого полиэдра. С другой стороны, и симплициальные комплексы и триангуляции имеют свои преимущества, напр, при симпли-циальной аппроксимации непрерывного отображения, при составлении и применении матриц инцидентности, при использовании комплексов для гомология, исследования общих топологич. [22]
В случае, когда X - счетное одновершинное клеточное разбиение, пространство QSX может быть заменено ( см. [7]) приведенной степенью Х разбиения X. Это показывает, что если я - ( Х) 0 при iim, то гомоморфизм Е является изоморфизмом для всех га2т - 1 и эпиморфизме. [23]
Поскольку пространство X имеет гомотопический тип клеточного разбиения, можно ограничиться случаем, когда X есть клеточное разбиение. [24]
Характеристический класс рассслоения не зависит от клеточного разбиения базы. [25]
В этом варианте пространства Хп предполагаются клеточными разбиениями, обладающими тем свойством, что Х С: Хй и Х И - Х 1, а отображения рп: Х - - Xn t - такими клеточными отображениями ( уже не являющимися расслоениями), что, во-первых, pn X n1id и, во-вторых, гомотонич. [26]
КЛЕТОЧНОЕ ПРОСТРАНСТВО - хаусдорфово пространство, наделенное клеточным разбиением. [27]
В заключение применим гомоморфизм а для изучения когомо-логий клеточных разбиений. [28]
Хотя множество неподвижных точек может иметь гомотопический тип любого конечного клеточного разбиения, его топологический тип не может быть столь произвольным. Например, все компоненты множества неподвижных точек описанного действия имеют одну и ту же размерность, и вполне правдоподобно, что УГО справедливо для любых действий компактных групп на сферах, дисках или евклидовых пространствах. [29]
Пусть X - локально компактное хаусдорфово пространство с клеточным разбиением / С. [30]