Размерность - многообразие
Cтраница 3
Однако легко видеть, что добавление нелинейных членов к правой части уравнения ( 4) сильно влияет на размерность многообразия 0-кривых, определяемых требованиями: 1) х2 убывает медленнее чем х 2) 0-кривая касается оси Оха в нуле. [31]
Это еще и инволютивное многообразие, а значит, его размерность г. Говорят, что идеал I голономен, если размерность многообразия V ( I) равна г. Следовательно, функция / голономна тогда и только тогда, когда идеал / / голономен. [32]
Пусть опять функции ф; тождественно равпы нулю; тогда для каждого класса 0-кривых системы ( 2), записанной в каноническом виде, размерность многообразия, заполняемого этими кривыми, легко вычисляется; при этом можно указать вполне определенную координату, вторую по медленности убывания. [33]
Задача интегрирования данной системы по Лиувиллю означает включение ее гамильтониана f в семейство функций, находящихся в инволюции и таких, что из них можно выбрать п независимых функций, где п - половина размерности объемлющего многообразия. Если такой набор функций удается найти, то ( в предположениях теоремы 5) траектории системы движутся по торам половинной размерности, задавая на них условно периодическое движение в подходящих координатах. [34]
Размерность векторного пространства, которое представляет собой алгебра Ли, называют размерностью алгебры. Она равна размерности группового многообразия соответствующей группы Ли. [35]
Предположим, что размерность многообразия оМ не меньше 1, так что а / И не вырождается в точку. [36]
Числом степеней свободы механической системы называется размерность ее конфигурационного многообразия. Напомним, что размерностью многообразия называется разность между размерностью пространства, в которое оно погружено, и числом уравнений, задающих многообразие аналитически. В примерах 1 и 2 число степени свободы равно двум, в примере 3 - шести. Условие detA 1 не ограничивает размерности многообразия, поскольку в общем случае ортогональных матриц detA 1 и это условие представляет собой лишь выбор одной из полостей в общем случае несвязного многообразия. [37]
Действительно, из замечания 1 на стр. V такой, что размерность многообразия 0 одинакова для всех точек этой окрестности. Тогда все множества Un - открытые; они попарно не пересекаются и каждая точка из 0 принадлежит одному из них. [38]
Число условий целочисленности для орбиты данного типа равно второму числу Бетти этой орбиты. Но, как показано выше - это число равно размерности многообразия Огед ( К) Treg / W регулярных орбит. [39]
Рассмотрим многообразие Qmin, соответствующее минимальному значению критерия оптимизации для всего множества исходных составов питания. В общем случае это кусочно гладкая поверхность с размерностью, равной размерности исходных критериальных многообразий. Элементы Г этой поверхности являются изломами на ней и характеризуются неопределенным значением полной производной. [40]
 |
Гладкое многообразие и две его карты. [41] |
Определение 1.4. Хаусдорфово пространство Мсо счетной базой и с заданной на нем гладкой структурой называется гладким ( дифференциальным) многообразием. При этом число п ( размерность образа карт) называется размерностью многообразия. [42]
Хаусдорфово пространство М со счетной базой и с заданной на нем гладкой структурой называется гладким ( дифференциальным) многообразием. При этом число п ( размерность образа карт) называется размерностью многообразия. [43]
Один из недостатков такого определения состоит в том, что не существует простого способа узнать структуру и размерность многообразия о. Так, например, хотелось бы иметь возможность сказать, что размерность многообразия vtt равна п-т. Однако можно предложить более симметричную и во всяком случае столь же ( если не более) удовлетворительную процедуру, которая теперь общепринята. [44]
Менее простым примером служит касательное расслоение. В построим всевозможные касательные векторы, они образуют пространство, эквивалентное Rk, где k - размерность многообразия В. [45]
Страницы: 1 2 3 4