Cтраница 1
Размерность фазового пространства динамических переменных жп, Рп и / nm равна IN М, где М vN ( N - l) / 2 есть количество независимых переменных / пш ( см. определение (5.1.18)), a v - уже знакомый нам индекс универсальности, принимающий значения 1, 2 и 4 для классов GOE, GUE и GSE соответственно. Таким образом, траектории для всех трех классов находятся в УУ-мерном подпространстве фазового пространства, так же как и в классических интегрируемых системах с N степенями свободы. [1]
Размерность фазового пространства, описывающего состояние аппарата, может увеличиваться при усложнении задачи. К фазовым координатам г, v, G могут добавляться новые координаты, например, t - текущее время работы двигателя для задачи с ограниченным ресурсом двигательной системы или G & и GX - для задач оптимального сброса баков и двигателя. [2]
Если размерность фазового пространства больше чем 2, то наряду с указанными типами устойчивости могут появляться и более сложные, комбинир. [3]
Если размерность фазового пространства 2N - 4, то двумерные инвариантные торы разделяют трехмерный объем, в к-ром движется система ( из-за сохранения энергии), на изолир. Однако уже для трех и более степеней свободы ( N 2) JV-мерные торы не разделяют ( 2N - 1) - мерную энер-гетич. Наличие паутины приводит к не-огранич. [4]
Пусть размерность фазового пространства п системы ( 1) нечетна, и v ( x) - аналитическое векторное поле с нильпотентной линейной частью, обладающее инвариантной мерой с аналитической плотностью. [5]
Пусть размерность фазового пространства модели га уже выбрана. [6]
Если размерность фазового пространства дифференциального уравнения больше 1 ( например, равна 2), то общего метода явно найти решения не существует. Однако есть несколько частных случаев, которые можно свести к одномерным задачам. [7]
Понижение размерности фазового пространства системы достигается путем введения квазиидеальных скольжений высших порядков. [8]
После удара размерность фазового пространства системы сокращается вдвое, так как шары начинают двигаться как единое целое. Поэтому якобиан преобразования равен нулю как определитель, в матрице которого имеются две равные строки. [9]
Зависимости v от размерности фазового пространства сконструированных на основе процедуры Паккарда - Такенса динамических систем для рассмотренных двух случаев ( 2, 3) и для белого шума ( 1) продемонстрированы на рис. 9.127. Как видно из рисунка, для белого шума тоже наблюдается небольшое насыщение размерности с ростом п, которое связано с ограниченностью числа выборок, но не столь явное, как для экспериментальных реализаций исследуемых процессов. [10]
Число показателей Ляпунова равно размерности фазового пространства. Для направления, которое соответствует движению системы, этот показатель равен нулю. [11]
Натуральное число п определяет размерность фазового пространства. Точки фазового пространства называются фазовыми точками. Действительно, при изменении t фазовая точка пробегает некоторое множество значений, которое и определяет в фазовом пространстве фазовую кривую. [12]
Для случаев, когда размерность фазового пространства больше двух и в то же время отсутствует малый параметр, имеется ряд качественных результатов ( см., например, обзоры В. А. Плисса, 1962, и М. А. Красносельского, 1965), а также результатов, относящихся к специальным интегрируемым системам. Следует, наконец, отметить новые возможности, возникшие в связи с появлением электронных вычислительных машин и позволившие получить решение ряда ответственных задач. [13]
Число их обычно бывает много меньше размерности фазового пространства системы. [14]
Сп - некоторая константа ( зависящая от размерности фазового пространства), JJL - мера соответствующего множества. [15]