Размерность - фазовое пространство
Cтраница 2
 |
К выводу уравнения для функции распреде. ления / ( г, р, t. [16] |
Вначале для простоты рассмотрим случай, когда размерность фазового пространства равна трем. [17]
При бифуркации типа N9, которая также требует размерности исходного фазового пространства не меньше четырех, по теореме 5.6 возможны два разных случая. [18]
Анализ приведенного примера показывает, что при увеличении размерности фазового пространства трудности в решении системы уравнений Риккати, вообще говоря, должны возрастать хотя бы потому, что нас интересует не любое решение, а то из них на котором функция V положительна. Кроме того, как отмечалось выше, размерность системы для определения коэффициентов Cik лавинообразно нарастает с увеличением число фазовых координат. Однако проблема практического построения оптимального управления в задачах подобного типа оказалась достаточно актуальной, и ей посвящено большое количество научных работ. [19]
 |
Последовательные точки отображения Пуанкаре. [20] |
Отображение Пуанкаре действует в пространстве меньшей размерности, чем размерность фазового пространства. Если система имеет инвариантный тор, то очевидно, что его пересечение с плоскостью даст инвариантную кривую. Действительно, траектория, которая всюду плотно покрывает поверхность тора, протыкает плоскость в точках, которые всюду плотно покрьшают кривую пересечения тора с плоскостью. [21]
В многомерных системах размерность странных аттракторов может быть много меньше размерности фазового пространства, что соответствует частичной синхронизации степеней свободы системы. [22]
 |
Бифуркации положений равновесия в системе, близкой к симметричной. [23] |
В этом параграфе формулируются теоремы трансверсальности и принцип сведения, позволяющий понижать размерность фазового пространства за счет своего рода отбрасывания несущественных ( гиперболических) переменных. [24]
К сожалению, в более сложных ситуациях, в частности, при размерности фазового пространства больше двух, теорема Ора носит эвристический характер: если ее условия выполнены и нет оснований ожидать вырождения спектра, то можно надеяться и на справедливость результата. [25]
Возможно, единственным существенным различием между моделями с сосредоточенными и распределенными параметрами является размерность фазового пространства. Решение системы из п обыкновенных дифференциальных уравнений геометрически можно изобразить траекториями в га-мерном пространстве. Так, когда п 2, траектории изображаются линиями на фазовой плоскости, и, хотя с увеличением размерности пространства трудности геометрической интерпретации возрастают, принципиально можно представить траектории в пространстве высокой, но конечной размерности. [26]
L - общая их длина, с - некоторая постоянная, п - размерность фазового пространства. Из этой оценки видно, что при неограниченном возрастании L величина р убывает, стремясь к нулю. [27]
С другой стороны, большинство алгоритмов анализа данных, использующих представления нелинейной динамики, эффективны, когда размерность фазового пространства системы невелика. [28]
Отображение Т секущей поверхности определено в пространстве, размерность которого по крайней мере на единицу меньше, чем размерность фазового пространства системы. В отличие от Т, точечное отображение сдвига 7 определено в пространстве той же размерности, что и фазовое пространство. Поэтому характер связи между структурой фазового портрета динамической системы и структурой точечного отображения сдвига 7 отличается от связи структуры разбиения фазового пространства на траектории со структурой отображения Т секущей поверхности. [29]
Если рассматриваемый объект включает систему автоматического управления или правые части зависят от старших производных ( например, от qj), то размерность фазового пространства будет иной, в частности, может оказаться нечетной. [30]
Страницы: 1 2 3 4