Cтраница 3
Метод конечных разностей является одним ив самых распространенных методов численного решения уравнений ft частными проиэводнаки. В его осново лехит идея законы производных конечно-разностными отношениями. [31]
Метод конечных разностей не может быть непосредственно применен для решения краевых задач гидрогазодинамики. Возникает ряд трудностей, связанных со спецификой ятих задач. Для численного решения рассматриваемую) область покрывают сеткой и Истинные границы заменяют сеточьил границей. Следовательно, представляется возможным заменить скважины точками и проставлять в этих точках забойное давление скважины. [32]
Метод конечных разностей заключается в следующем. Производные, входящие в дифференциальное уравнение, начальные и краевые условия заменяются соответствующими разностными соотношениями, а дифференциальное уравнение - аппроксимирующей системой разностных уравнений. [33]
Метод конечных разностей применялся Д. А. Бабаевым ( 1962, 1963) для численного решения задачи об обтекании треугольного крыла при углах атаки, при которых скачок присоединен к кромкам крыла, так что течения с обеих его сторон могут изучаться независимо. [34]
Метод конечных разностей может быть использован даже в том случае, если рассматриваемая область содержит материалы с различными свойствами. Для значений потенциала в узлах, соответствующих пересечению поверхностей этих материалов с расчетной сеткой, могут быть получены необходимые разностные уравнения. Хотя эти уравнения нелинейные, их можно решить, используя подходящие вычислительные методы. [35]
Метод конечных разностей основывается на замене уравнения Лапласа набором линейных алгебраических уравнений, связывающих друг с другом значения потенциала в узлах расчетной сетки. Эта связь может быть установлена и другим способом. В методе конечных элементов используется расчетная сетка, состоящая из треугольных элементов переменных размеров, покрывающих всю область, для которой необходимо найти решение уравнения в частных производных. Эти два подхода математически эквивалентны, поэтому любая задача, сформулированная в виде уравнения в частных производных, может быть переформулирована в виде вариационной задачи. [36]
Метод конечных разностей [7] применительно к массивам обычно сочетают с другими методами. [37]
Методом конечных разностей вычисляют первые производные давле-шия по времени для последних точек на КВД. [38]
Методом конечных разностей рассчитывается поле и затем - вторичные источники в загрузке. [39]
Метод конечных разностей применим для решения уравнений гиперболического, эллиптического и параболического типов. При этом расчетная область разбивается на счетные ячейки. Производные от функций заменяются конечными разностями с помощью тех или иных соотношений. Этим методом решаются стационарные и нестационарные задачи для дозвуковых, сверхзвуковых и смешанных течений. Предложено большое количество разностных схем для решения конкретных задач, применимых к уравнениям разного типа. [40]
Метод конечных разностей, широко используемый для решения плоских задач теории упругости, становится достаточно громоздким в случае областей со сложным контуром. Бурно развивающийся в настоящее время метод конечного элемента, хотя и может быть распространен на пространственные объекты, не лишен недочетов, так как связан с решением систем алгебраических уравнений высокого порядка. В значительной мере отмеченных недостатков лишен метод расширения заданной системы, однако он не пользуется еще должным вниманием. [41]
Метод конечных разностей, с помощью которого уравнения решаются на ЭЦВМ, требует даже для обыкновенных дифференциальных уравнений громадного количества вычислительных операций. [42]
Метод конечных разностей ( называемый также м е т о д о м с е т о к) является универсальным вычислительным методом, позволяющим эффективно решать сложнейшие задачи математич. [43]
Метод конечных разностей применяется в теории дифференциальных уравнений как эффективное средство доказательства теорем существования. [44]
Метод конечных разностей основан на замене производных их приближенным значением, выраженным через разности значений функции в отдельных дискретных точках - узлах сетки. Дифференциальное уравнение в результате таких преобразований заменяется эквивалентным соотношением в конечных разностях, решение которого сводится к выполнению несложных алгебраических операций. Окончательный результат решения дается выражением, по которому значение будущего потенциала ( температуры) в данной точке ( узле) является функцией времени, ее настоящего потенциала и настоящего потенциала смежных узловых точек. Повторяемость одинаковых операций при расчете полей температуры создает большие удобства для применения современной вычислительной техники, благодаря чему эффективность работы во много раз увеличивается. [45]