Cтраница 4
Если кусочно гладкая периодическая функция не имеет разрывов, то ее ряд Фурье сходится абсолютно и равномерно. Если же кусочно гладкая функция имеет конечные разрывы, то сходимость ее ряда Фурье равномерна во всяком замкнутом интервале, не содержащем точек разрыва функции. [46]
Здесь f ( 0) представляет предел значения функции / ( t) при t 0 при стремлении независимой переменной к нулю справа. Такое определение имеет значение для функции с конечными разрывами непрерывности. [47]
Если функция К ( г), определяющая потенциал простого слоя в выражении (11.10), ограничена и кусочно-непрерывна на поверхности о, то этот потенциал ограничен и непрерывен во всем пространстве, а значит, не испытывает разрыва при переходе через поверхность а. Однако напряженность поля, создаваемого простым слоем, имеет конечный разрыв при переходе через этот слой. [48]
Лапласа, является непрерывной функцией всюду, за исключением области Г, и стремится к нулю при Я-УОО. Производная функции Ф ( х) по направлению нормали к области Г испытывает конечный разрыв. [49]
Следовательно, потенциал поля вне сферы - такой, как будто бы вся масса сосредоточена в ее центре, внутри же сферы потенциал имеет постоянное значение. Сама же сила притяжения ( точнее, напряженность поля) F имеет на поверхности шара конечный разрыв. [50]