Cтраница 1
Ранг матрицы системы равен k, поскольку ее строки - строки из компонент векторов а, , а, - линейно независимы. [1]
Ранг матрицы системы (4.22) и ранг расширенной матрицы всегда равны, следовательно, однородная система всегда совместна. Можно выяснить, когда однородная система имеет нетривиальное решение. [2]
Обозначим ранг матрицы системы ( 1) через г и применим к ней теорему § 1 1 о числе решений. Если г - п, то система имеет единственное решение, и так как этим единственным решением является нулевое решение, то ненулевых решений в этом случае пет. Имеет место, таким образом, следующая основная теорема об однородных системах. [3]
Определим ранги матрицы системы и расширенной матрицы системы. [4]
Если ранг матрицы системы г меньше числа неизвестных я, то, как показано в п 4.26, система имеет бесконечное множество решений, следовательно, имеется решение, отличное от тривиального. [5]
При этом ранг матрицы системы заведомо равен единице. Следовательно, аир определяются с точностью до пропорциональности. Но это и означает единственность прямой Г, проходящей через каждую точку гиперболоида. [6]
И если ранг матрицы системы равен трем, то оси манипулятора находятся на некоторой линейчатой поверхности, например лежат в одной плоскости, пересекаются в одной точке или параллельны. [7]
Следовательно, ранг матрицы системы ( 3) меньше т; ранг матрицы системы ( 4) также меньше т и, значит, система ( 4) имеет нетривиальное решение. [8]
Мы предполагаем, что ранг матрицы системы ( 13) равен т и, следовательно, векторы elt ег... [9]
Ьг и &2 равен рангу матрицы системы, и система ( 9) совместна. Значит, ответ на поставленный вопрос положителен. [10]
В частном случае, когда ранг матрицы системы г п - 1, имеется только одно линейно-независимое решение. [11]
В частном случае, когда ранг матрицы системы r n - i, имеется только одно линейно-независимое решение. [12]
При этом согласно неравенству (16.5) ранг матрицы Якобя системы (16.7) относительно координат вектора а ( o Oj... [13]
Известно ( теорема Кронекера-Капелли), что если ранг матрицы системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. [14]
Для совместности системы линейных уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранги матрицы системы и расширенной матрицы были между собой равны. [15]