Cтраница 2
Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы. [16]
Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы, этой системы. [17]
Другими словами, Р разложим в точности тогда, когда ранг матрицы системы не превосходит п - р, т.е. когда все миноры порядка п - р 1 равны нулю. Это и есть нужное условие разложимости. [18]
Для совместности системы линейных алгебраических уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы этой системы. Расширенную матрицу системы получаем из матрицы А, к которой добавлен столбец В. Иначе говоря, теорема утверждает, что если ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы, то система несовместна и не имеет решения, если же ранги равны, то система совместна и имеет одно или множество решений. [19]
Решение ( 3.4.) существует в том; случае, если ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. [20]
Следовательно, ранг матрицы системы ( 3) меньше т; ранг матрицы системы ( 4) также меньше т и, значит, система ( 4) имеет нетривиальное решение. [21]
Для сов-местност Ш системы линейных алгебраических уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы этой системы. [22]
Система линейных уравнений ( 1) совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен, рангу расширенной матрицы этой системы. [23]
Для того чтобы совместная система имела единственное решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен числу неизвестных. [24]
Для того чтобы однородная система имела ненулевое решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был меньше числа неизвестных. [25]
Если число уравнений больше числа неизвестных ( mn), то все зависит от ранга матрицы системы. Положения, когда г, не может быть, так как в матрице ( 2) только п столбцов; при г п решение будет единственным, при г решений будет множество. И в том, и в другом случае часть уравнений системы линейно зависима от остальных. [26]
В соответствии с теоремой 5 система ( 10) имеет лишь нулевое решение, так как ранг матрицы системы совпадает с количеством неизвестных. [27]
Для того чтобы однородная система линейных уравнений имела ненулевое решение, необходимо и достаточно, чтобы, ранг матрицы системы был меньше числа неизвестных. [28]
Общее решение приведенной однородной системы образует в пространстве Рт подпространство размерности m - г, где г - ранг матрицы системы. Любой базис этого подпространства называется фундаментальной системой решений. [29]
Теорема Кронекера-Капелли: Для того чтобы система линейных алгебраических уравнений была совместна, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу расширенной матрицы. [30]