Cтраница 2
Максимальное число взаимно коммутирующих генераторов называют рангом группы. [16]
Размерность подгруппы Кар-тана группы G называется рангом группы G. При g G элемент gs принадлежит некоторому максимальному тору Т, так что dimZQ ( gs) dim. G), и мы называем элемент g G регулярным, если в этом соотношении имеет место равенство. [17]
Заметим, что для абелевых дискретных групп сохраняется ранг группы. [18]
Если К имеет конечный ранг п, то ранг группы F ( l) определенно больше, чем п, так что F () не может быть прямым множителем. [19]
Ранг факторгруппы Л / Л, называется также рангом группы А. [20]
G / R ( G), называется полупростым рангом группы G. Ввиду сопряженности максимальных торов полупростой ранг зависит только от G. [21]
Но, как и в ситуации работы [6], ранг группы слева всегда меньше ранга группы справа, так что этот гомоморфизм не может быть эпиморфным. [22]
Число диагональных генераторов равно, как известно [19], рангу группы. [23]
Пусть, наоборот, А / Р - абелева подгруппа бесконечного ранга группы G / P. Подгруппа Ht, порож денная в группе А элементами ах, af, является нильпотентной группой с двумя образующими. Поэтому периодическая часть Pt этой группы конечна. [24]
Полученный критерий достаточно эффективен, так как проверка боттовости интеграла и вычисление ранга группы одномерных гомологии обычно не составляет труда. [25]
При п р, р простое, использование стандартной техники затруднено из-за большого ранга групп Zf, однако все примитивные графы с простым числом вершин циклические ( см. § 5) и их перечисление не вызывает трудностей. В [125] не описаны минимальные примитивные подгруппы групп AGLft ( /)), возникающих при п р, k 1, поэтому в таких случаях исходили из элементарных абелевых групп Е h, перечисляя в их F-кольцах только примитивные подкольца. [26]
Но, как и в ситуации работы [6], ранг группы слева всегда меньше ранга группы справа, так что этот гомоморфизм не может быть эпиморфным. [27]
Если гомотопические группы базы и слоя расслоения имеют конечный ранг, то гомотопические группы пространства расслоения также имеют конечный ранг, причем ранг д-мерной группы пространства расслоения не превосходит суммы рангов g - мерных гомотопических групп базы и слоя. [28]
Стейнберг доказал замечательный результат, позволяющий описать все неприводимые рациональные представления группы G как тензорные произведения некоторого ограниченного множества из р1 таких представлений, где / - ранг группы G, который совпадает с рангом группы Вейля W группы G. Хотя тензорные произведения представлений были определены в § 1.4 лишь для конечных групп, но определение переносится на произвольные группы. [29]
U, всех верхнетреугольных квадратных матриц порядка п с единицами на главной диагонали равен ее размерности п ( п - 1) / 2, а редуктивный и нолупростой ранги группы Un равны нулю. [30]