Cтраница 3
Стейнберг доказал замечательный результат, позволяющий описать все неприводимые рациональные представления группы G как тензорные произведения некоторого ограниченного множества из р1 таких представлений, где / - ранг группы G, который совпадает с рангом группы Вейля W группы G. Хотя тензорные произведения представлений были определены в § 1.4 лишь для конечных групп, но определение переносится на произвольные группы. [31]
Находится базис биинвариантных Z-значных 2-форм и устанавливается их связь с характерами группы ( теорема 4.2), после чего находятся точные формулы разложения таких форм по каноническим 2-формам на пространствах неприводимых представлений ( теорема 4.3), из которых, в частности, следует, что ранг группы Z-значных биинвариантных 2-форм равен половине числа комплексных неприводимых характеров группы. [32]
Группа Но ( К, Z) - всегда свободная абелева с числом образующих, равным числу линейно связных компонент. Ранги групп Hj ( K, Z) называются числами Бетти в терминологии, введенной Пуанкаре. [33]
Рангом группы G называется наименьшее число г со свойством: все конечно порожденные подгруппы G порождаются не более чем г элементами. Если такого числа не существует, то говорят, что G - группа бесконечного ранга. [34]
Рангом группы G называется наименьшее число г со свойством: все конечно порожденные подгруппы G порож даются не более чем г элементами. Если такого числа не существует, то говорят, что G - группа бесконечного ранга. [35]
Тогда полная группа Г ее автоморфизмов является расширением полной абелевой группы Ф с помощью полной нильпотентной группы без кручения и конечного ранга. При этом ранг группы Ф может быть и бесконечным. [36]
Это число называется рангом группы А. Кроме того, ранг группы D называется рангом без кручения группы А. [37]
Ли равен рангу ее алгебры Ли. Для матричных групп рангом группы является рант матриц, образующих группу. Так как всякая группа Ли локально изоморфна нек-рой матричной группе, то ее ранг равен рангу соответствующих матриц. [38]
Пусть k - конечное поле, К k ( t) и А - эллиптическая кривая, определенная над К. Цель этой заметки - показать, что ранг группы рациональных точек АК может принимать сколь угодно большие значения при надлежащем выборе кривой А и фиксированном поле К. [39]
Тогда при фиксировании многообразия 3 многообразие 5 не может сдвигаться в бесконечность при изменении свободных параметров. Во-первых, по необходимости при наложении этого условия ранг гомологической группы не может возрасти по сравнению с тем значением, которое он имел, когда указанное условие не было наложено. Во-вторых, отметим, что нам неизвестно, сколько именно функций, предсказываемых изложенным расчетом, действительно имеют отношение к рассматриваемому фейнмановскому интегралу. [40]
Пример системы Титса, который должен сразу же прийти в голову: G - редуктивная алгебраическая группа, В - борелевская подгруппа, содержащая максимальный тор Ту N NG ( Т), W N / T - группа Вейля, и 5 - множество простых отражений, соответствующих базе системы корней, определенной группой В. Таким образом, ранг системы Титса не обязательно является полным рангом группы G. Дело в том, что центр группы G не играет Здесь никакой роли. [41]
Обратим внимание, что в случаях а) и в) ранг группы Н ( Q, Z) равен нулю. [42]
Эти построения могут быть также использованы для определения геометрического ранга всех разрывных планарных групп, не содержащих отражений. Нильсен был первым, поставившим проблему выяснения, совпадают ли геометрический и алгебраический ранги фуксовых групп. [43]
Начнем с построения более простых примеров, в которых поле К не будет фиксировано. Рассматривая А как кривую над полем L k ( C), обозначим через г ранг группы AL. Как известно, г совпадает с рангом группы Homjfc ( J ( C), А), где J ( C) - якобиево многообразие кривой С. [44]
В любой абелевой группе А множество Т ее элементов конечного порядка образует подгруппу, называемую периодической частью группы А. Кроме того, целое число п не зависит от конкретного разложения, и его также называют рангом группы А. [45]