Cтраница 4
Использование точного решения задачи Римана в численных расчетах показало, что получение решения с относительной погрешностью 1 % является достаточным для большинства встречающихся задач о распаде произвольного гидродинамического разрыва. Только в относительно малом числе распадов произвольного разрыва, соответствующих гидравлическим скачкам большой интенсивности, требуются дополнительные уточнения, проводимые по итерационному методу Ньютона. Таким образом, использование линейного приближения (4.3.31) в качестве начального приближения позволяет существенно уменьшить число итераций в наиболее затратной части алгоритма распада произвольного гидродинамического разрыва и позволяет повысить быстродействие алгоритма в целом. [46]
В работе [55] задача вытеснения нефти раствором активной примеси решена для любых концентраций закачиваемого раствора и произвольных начальных водонасыщенностей. В [8] решена задача о распаде произвольного разрыва и дана классификация типов решений. [47]
Среди них рассматриваются численные методы типа Куранта-Изаксона - Риса ( КИР), Роу и Ошера, которые основаны на различных приближенных решениях задачи Римана. В методе Ошера решение задачи о распаде произвольного разрыва строится с использованием только волн Римана. Методы типа КИР и Роу основаны на приближенном решении задачи Римана, которое строится на основе использования различным образом линеаризованных гиперболических систем уравнений. В этом случае решение состоит только из элементарных решений типа бегущих разрывов, которые отделяются друг от друга областями постоянных значений величин. Указанные методы позволяют строить разностные схемы для консервативных и неконсервативных форм гиперболических систем уравнений. [48]
В основу метода Годунова положена известная задача о распаде произвольного разрыва. Предположим, что при tnr решение является кусочно-постоянной функцией, точки разрыва которой совпадают с узлами сетки. Решая в окрестности каждой узловой точки задачу о распаде произвольного разрыва, при t ( n l) r получают некоторые распределения всех величин, отличные, вообще говоря, от кусочно-постоянных. Осредняя эти распределения по расчетным интервалам, вновь получают кусочно-постоянное решение и продолжают расчет. [49]
Необходимо установить, при каких условиях в смеси возникает волна воспламенения. Математически проблема состоит в решении для (2.1) - (2.6) задачи о распаде произвольного разрыва. [50]
В некоторый момент времени перегородка разрушается, происходит истечение газа в камеру низкого давления с образованием ударной волны. Упрощенно можно считать, что течение в ударной трубе возникает в результате распада произвольного разрыва. При этом мы пренебрегаем временем разрыва диафрагмы. [51]
В книге рассмотрены как методы с выделением разрывов, так и методы сквозного счета, в которых эти разрывы заменяются тонкими областями резкого изменения решения. Значительное внимание уделяется построению точных и приближенных методов решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва, которое необходимо для построения численных методов, принадлежащих типу Годунова. Анализируется ряд сопутствующих вопросов, связанных с формулировкой граничных условий, реконструкцией функций на гранях ячеек по их значениям в центрах, которая позволяет сохранить монотонность численного решения задачи, введением в алгоритм расчета энтропийной коррекции с целью исключения нефизических решений и подавления специфической неустойчивости, свойственной нелинейным схемам и др. При рассмотрении уравнений газовой динамики основное внимание уделяется их применению к течениям сред со сложным широкодиапазонным уравнением состояния. Исторически так сложилось, что схемы высокого разрешения, предназначенные для решения систем гиперболических законов сохранения, впервые были применены к газодинамическим задачам. Это объясняется тем, что в силу выпуклости системы уравнений газовой динамики совершенного газа задача Римана о распаде произвольного разрыва имеет единственное решение. [52]
Пусть в момент времени t 0 при х 0 находится однородный газ с параметрами w0, р), р0, а при х 0 - газ с параметрами и Pit Pi - Газы могут быть различными по термодинамическим свойствам, а значения их параметров вполне произвольны. Сформулированная таким образом задача Коши называется задачей с начальным разрывом или задачей о распаде произвольного разрыва. Последнее название связано с тем, что, как показано ниже, начальный разрыв приводит к движению с несколькими распространяющимися по газу в разные стороны волнами-один разрыв распадается на несколько сильных и слабых разрывов. [53]