Распределение - комплексная амплитуда
Cтраница 4
Детально разработанная фурье-оптика дифрагирующих световых пучков базируется на простых и наглядных идеях, сформулированных, по существу, еще в прошлом веке. Теория дифракции Фраунго-фера основывается на интегральном соотношении, показывающем, что угловой спектр поля, регистрируемый в дальнем поле или в фокальной плоскости линзы, определяется преобразованием Фурье от распределения комплексной амплитуды поля на входной апертуре. Многие практические успехи фурье-оптики основаны на продемонстрированных Аббе возможностях влиять на изображение, изменяя амплитуды и фазы спектральных компонент в фокальной плоскости. [46]
 |
Схема просгранственно-неинвариантного коррелятора. [47] |
Чтобы математически описать работу данного коррелятора, применим подход, изложенный в разд. Будем учитывать лишь корреляционный член, который представляет интерес. Распределение комплексных амплитуд в плоскости Р2 представляет собой фурье-образ функции Л ( е) или преобразование Меллина Мн ( и) этой функции. [48]
Когерентное поведение и статистические свойства лазерного излучения обсуждаются более детально в разд. В дальнейшем изложении приводятся только качественные результаты, которые должны послужить пониманию основополагающих представлений. Ниже порога выходящее из лазерного резонатора излучение обладает тем же статистическим характером, что и тепловое излучение, а именно имеет место гауссово распределение комплексных амплитуд Е в каждой моде. Амплитудные вклады в этом случае распределены нормально, тогда как фазы распределены равномерно. [49]
Поляризационные характеристики когерентных световых пучков. В лазерной технике чаще всего приходится иметь дело с пучками, состояние поляризации которых на всем поперечном сечении одинаково. Обе плоскополяризованные компоненты, на которые можно разложить любой такой пучок, имеют одно и то же ( с точностью до постоянного множителя) распределение комплексной амплитуды и, следовательно, одинаковым Образом преобразуются в рассмотренных нами оптических системах. В результате соотношение между амплитудами этих компонент остается неизменным, и на всем пути распространения сохраняется исходное состояние поляризации. [50]
На голограммах Фурье записывается интерференция двух волн, распределение комплексных амплитуд которых в плоскости голограммы представляет собой фурье-образы распределений комплексных амплитуд как объекта, так и опорного источника. При этом опорный источник должен находиться в той же плоскости, что и объект. Следовательно, объект должен быть по существу плоским или по крайней мере его толщина должна быть меньше, чем расстояние от объекта до линзы. Линза применяется для того, чтобы получить фурье-образ распределений комплексных амплитуд как объекта, так и опорного точечного источника. Голограмма формируется в задней фокальной плоскости линзы. [51]
Однозначное соотношение, существующее при указанных приближениях между распределением поля в апертуре и распределением света в дифракционной картине, имеет вид преобразования Фурье. В частности, была выявлена фундаментальная аналогия между задачами радиосвязи и задачами образования изображения и спектроскопии, для решения которых в равной мере подходят и принцип суперпозиции и операторный метод. Один из методов, с помощью которого можно воссоздать распределение комплексной амплитуды f ( x y) в плоскости апертуры линзы, сводится к тому, чтобы поместить в апертуру голограмму и дополнительно осветить ее плоской или сферической волной. [52]
Сначала коснемся расходимости излучения эрмитовых и лагер-ровых пучков с произвольными индексами ( § 1.2), ограничившись тем наиболее важным случаем, когда их параметры р и w действительны. Среди этих пучков тот единственный, который обладает настоящим сферическим волновым фронтом - гауссов, - нами уже рассмотрен. Выражения для распределений комплексной амплитуды остальных пучков, помимо множителя exp [ ( zfr / 2p) ( я i) ], содержат еще и другие влияющие на общую фазу множители, приводящие либо к скачкам фазы на я, либо к медленному ее изменению. Мы и тут будем говорить о геометрической компоненте расходимости ( аг Ь / р) и дифракционной, которая имеет место при р, хотя такое разделение здесь носит более условный характер, чем при подлинной сферической эквифазной поверхности. [54]
Страницы: 1 2 3 4