Распределение - случайная ошибка
Cтраница 4
К случайным относят - ошибки, каждая из которых в отдельности является неопределенной по своей природе и величине. Поэтому при изучении случайных ошибок рассматриваются не закономерности появления каждой из них в отдельности, а общие закономерности, описывающие характер распределения случайных ошибок при повторении испытаний. [46]
Случайные ошибки направлены как в большую, так и меньшую сторону, они связаны с разбросом измеряемых показаний от средней величины. Обычно полностью исключить эти ошибки нельзя, так как любую величину абсолютно точно измерить в большинстве случаев невозможно, всегда допускается определенная погрешность. Распределение случайных ошибок соответствует кривой нормального распределения вероятностей, из которых следует, что положительные и отрицательные отклонения равновероятны и что меньшие отклонения встречаются значительно чаще, чем большие. [47]
Установлено, что погрешность t зависит от числа параллельных измерений п ( рис. 15.3), но при п 520 она практически уже остается постоянной. Плотность распределения случайной ошибки определяется функцией Sn ( x) в зависимости от числа параллельных измерений. [49]
Каждая из указанных причин порождает свою, так называемую элементарную ошибку измерения; очевидно, что реально наблюдаемая случайная ошибка является суммой этих элементарных ошибок. Если считать, что количество элементарных ошибок очень велико, а роль каждой из них в образовании реальной случайной ошибки очень мала), то в силу центральной предельной теоремы случайная ошибка измерения должна более или менее точно следовать нормальному закону распределения вероятностей. Решающим доводом в пользу нормального закона распределения случайных ошибок является практическое подтверждение его анализом многочисленных опытов и наблюдений. Этот анализ показывает, что наблюдающееся распределение случайных ошибок измерения очень хорошо согласуется с нормальным законом, то есть что относительные частоты случайных ошибок определенной величины достаточно близки к вероятностям таких ошибок, рассчитанным по нормальному закону распределения. [50]
Такой вид аппроксимации называется методом наименьших квадратов. Этот метод чрезвычайно широко применяется в практике обработки опытных данных. Кроме приведенных положительных сторон он обладает еще одним важным свойством - связью с нормальным законом распределения случайных ошибок. Этот вопрос достаточно широко освещен в литературе по статистике. [51]
Каждая из указанных причин порождает свою, так называемую элементарную ошибку измерения; очевидно, что реально наблюдаемая случайная ошибка является суммой этих элементарных ошибок. Если считать, что количество элементарных ошибок очень велико, а роль каждой из них в образовании реальной случайной ошибки очень мала), то в силу центральной предельной теоремы случайная ошибка измерения должна более или менее точно следовать нормальному закону распределения вероятностей. Решающим доводом в пользу нормального закона распределения случайных ошибок является практическое подтверждение его анализом многочисленных опытов и наблюдений. Этот анализ показывает, что наблюдающееся распределение случайных ошибок измерения очень хорошо согласуется с нормальным законом, то есть что относительные частоты случайных ошибок определенной величины достаточно близки к вероятностям таких ошибок, рассчитанным по нормальному закону распределения. [52]
Страницы: 1 2 3 4