Cтраница 2
Предельная теорема Ляпунова относится к распределению суммы независимых случайных величин, в пределе совпадающему с распределением по закону Гаусса, если при этом соблюдаются некоторые условия, накладываемые на случайные величины ( [54], стр 275; [55], стр 162; [56], стр. Практически эти условия, ограничивают индивидуальную роль слагаемых в сумме, иными словами, среди слагаемых не должно быть таких, которые были бы значительно больше большинства остальных. [16]
ДС-35 ] Зайцев А.Ю. О точности аппроксимации распределений сумм независимых случайных величин, отличных от нуля с малой вероятностью, с помощью сопровождающих законов / / Теория вероятн. [17]
В заключение подчеркнем, что ситуации, когда распределение суммы независимых случайных величин удается вычислить явно, редки. В общем случае такие вычисления и утомительны, и малоинтересны. Положение меняется, если изучать асимптотическое поведение сумм при растущем числе слагаемых. [18]
Этот результат является проявлением центральной предельной теоремы, согласно которой закон распределения суммы независимых случайных величин с конечными дисперсиями стремится к нормальному при неограниченном увеличении числа слагаемых, На практике число слагаемых конечно. [19]
ВЭРРИ - ЭССЕЕНА НЕРАВЕНСТВО - неравенство, дающее оценку отклонения функции распределения суммы независимых случайных величин от нормальной функции распределения. [20]
Для оценки качества обеспечения водой пожарных нужд не-обходимо иметь интегральную функцию распределения и плотность распределения суммы независимых случайных величин потребления воды на хозяйственно-питьевые и пожарные цели. [21]
Долгое время центральной задачей теории вероятностей считали отыскание наиболее общих условий, при выполнении которых функции распределения сумм независимых случайных величин сходятся к нормальному закону. [22]
Указанная теорема вместе с теоремой однозначности во многих случаях является очень удобным средством для отыскания функции распределения суммы независимых случайных величин. Это иллюстрируется ниже следующими примерами. [23]
Эта модель возникла из асимптотических разложений в центральной предельной теореме ( см. [48]), показывающих, как распределение суммы независимых случайных величин сближается с нормальным законом. [24]
Попятие безгранично долимого распределения возникает при изучении случайных процессов с независимыми приращениями и при исследовании распределений, являющихся предельными для распределений сумм независимых случайных величин. [25]
Задача об условиях, обеспечивающих марковость суммы независимых цепей Маркова на конечной группе, является в известной мере обобщением задачи описания распределений сумм независимых случайных величин, принимающих значения в конечной группе. [26]
Основные теоремы в классической теории вероятностей ( такие, как законы больших чисел, теоремы о предельном распределении) связаны с распределением суммы независимых случайных величин и опираются на свойства слагаемых этих сумм. Теорема Крамера, которая уже упоминалась, представляет собой именно такой результат о декомпозиции. Она утверждает, что все делители нормального распределения также нормальны. Как в теоремах о композиции, так и в теоремах о декомпозиции, важную техническую роль играют характеристические функции случайных величин. Каждая случайная величина имеет характеристическую функцию, которая однозначно определяет функцию распределения этой величины. Характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению характеристических функций слагаемых. Из этих свойств ясно, почему характеристические функции столь важны при решении проблем, связанных с композицией и факторизацией. [27]
Основные теоремы в классической теории вероятностей ( такие, как законы больших чисел, теоремы о предельном распределении) связаны с распределением суммы независимых случайных величин и опираются на свойства слагаемых этих сумм. Теорема Крамера, которая уже упоминалась, представляет собой именно такой результат о декомпозиции. Она утверждает, что все делители нормального распределения также нормальны. Как в теоремах о композиции, так и в теоремах о декомпозиции, важную техническую роль играют характеристические функции случайных величин. [28]
Аналогично доказывается устойчивость распределения Кошп. Например, распределение суммы независимых случайных величин, одна из которых имеет нормальное распределение, а другая - распределение Коши, не является устойчивым. [29]
Устанавливает весьма общие условия сходимости распределения суммы независимых случайных величин к нормальному распределению. [30]