Cтраница 1
Безгранично делимые распределения тесно связаны со случайными процессами с независимыми приращениями. На данном этапе нам не потребуется теория случайных процессов; мы просто допускаем, что если некоторое явление может быть описано вероятностным образом, то это описание приведет к безгранично делимым распределениям. [1]
Безгранично делимые распределения возникают, таким образом, при суммировании одинаково и независимо распределенных слагаемых. С другой стороны, безгранично делимая случайная величина всегда может быть представлена как сумма любого числа независимых и одинаково распределенных слагаемых. [2]
Безгранично делимые распределения играют важную роль в предельных теоремах теории вероятностей и в теории случайных процессов. С одной стороны, только безгранично делимые распределения могут быть предельными распределениями сумм бесконечно малых независимых слагаемых. С другой стороны, конечномерные распределения стохастически непрерывных процессов с независимыми приращениями являются безгранично делимыми. [3]
Безгранично делимых распределений разложение), а Р % - распределение, к-рое либо является вырожденным, либо пред-ставимо в виде свертки конечного или счетного множества неразложимых распределений. Факторизация (), вообще говоря, не единственна. [4]
Характеризация безгранично делимых распределений была найдена в 1930 - е годы Колмогоровым, Леви и Хинчиным. N - случайная величина с пуассоновским распределением, не зависящая от всех JQ - В то же время, из теоремы Леви Хинчина следует, что всякое безгранично делимое распределение, сосредоточенное на неотрицательных целых числах, представимо именно таким образом. [5]
Класс безгранично делимых распределений совпадает о классом предельных распределений для обобщенных пуассонов-ских распределений. [6]
Характеризация безгранично делимых распределений была найдена в 1930 - е годы Колмогоровым, Леви и Хинчиным. [7]
Характеризация безгранично делимых распределений была найдена в 1930 - е годы Колмогоровым, Леей и Хинчиным. [8]
Преобразования Фурье безгранично делимых распределений с конечными дисперсиями были найдены А. Леви нашел преобразования Фурье произвольных безгранично делимых распределений. [9]
Важным подклассом безгранично делимых распределений является класс устойчивых распределений. [10]
Основная теорема теории безгранично делимых распределений утверждает ( см. гл. IX и XVII), что самое общее решение уравнения (4.1) w, следовательно, самое общее безгранично делимое распределение можно представить как предел подходящей последовательности обобщенных пуассоновских распределений. [11]
Покажем, каким образом безгранично делимые распределения могут возникать в механизмах, упомянутого выше типа. Мы имеем дело, таким образом, с ансамблем максвелловских механизмов, каждый из которых вносит исчезающе малый вклад в ансамбль, но число которых стремится к бесконечности, и требуется вычислить сумму бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых - типичная задача о вычислении интеграла, рассматриваемая в предельных теоремах теории вероятностей. [12]
Преобразования Лапласа ф, соответствующие безгранично делимым распределениям, сходятся к преобразоьа. Лапласа ф некоторого распределения вероятностей тогда и только тогда, когда соответствующая мера Рп в каноническом представлении (7.2) сходится к Я. Следовательно, предел пс-следоиательности безгранично делимых распределений сам безгранично делим. [13]
В связи с проблемой разложения возникает важный класс безгранично делимых распределений. [14]
Следующая ниже теорема заключает в себе различные важнейшие характеристические свойства безгранично делимых распределений. Эта часть допускает дальнейшее обобщение на схемы серий с различными распределениями ( см. § 9; общая теория будет развита в гл. [15]